В философии уже со времен Пифагора существовала противоположность между людьми, чьи мысли в основном стимулировались математикой, и теми, на которых больше влияли эмпирические науки. Платон, Фома Аквинский, Спиноза и Кант принадлежали к партии, которую можно назвать математической; Демокрит, Аристотель и эмпирики Нового времени, начиная с Локка и до наших дней, относятся к противоположной партии. В наши дни возникла философская школа, которая ставит себе целью устранить пифагорейство из принципов математики и соединить эмпиризм с заинтересованностью в дедуктивных частях человеческого знания. Цели этой школы менее эффектны, чем у большинства философов прошлого, но многие её достижения столь же значительны, как и достижения людей науки.

Эта философия обязана своим происхождением достижениям математиков, задавшихся целью очистить свой предмет от ошибок и неряшливых выводов. Великие математики семнадцатого века были настроены оптимистически и стремились к быстрым результатам, поэтому они и не дали надежного обоснования исчислению бесконечно малых величин и аналитической геометрии. Лейбниц верил в реальность бесконечно малых величин, но, хотя эта вера соответствовала его метафизике, в математике она не имела твердой основы. В середине девятнадцатого века Вейерштрасс показал, как можно обосновать исчисление без бесконечно малых величин, и, таким образом, сделал его, наконец, логически надежным. Затем пришел в. математику Георг Кантор, развивавший теорию непрерывности и бесконечных чисел. Слово “непрерывность", до того как Кантор дал ему определение, было неясным, удобным для философов типа Гегеля, которые хотели внести в математику метафизическую путаницу. Кантор придал точное значение этому слову и показал, что непрерывность, как он её определял, — это понятие, в котором нуждаются математики и физики. Благодаря этому многие учения мистиков, вроде Бергсона, были признаны устаревшими.

Кантор также разрешил давнишнюю логическую загадку бесконечных чисел. Возьмем ряд целых чисел, начиная с 1, сколько их? Ясно, что их число не конечно. Перед тысячей имеется тысяча чисел, перед миллионом — миллион. Какое бы конечное число мы ни назвали, ясно, что общее количество целых чисел больше этого, так как от единицы до данного числа имеется как раз данное число чисел, и ведь есть ещё и другие числа, которые больше данного. Число конечных целых чисел должно быть поэтому бесконечным числом. Но дальше следует любопытный факт. Число четных чисел должно быть таково же, как и число всех целых чисел. Рассмотрим два ряда:

1,2,3,4,5,6 ...... 2,4,6,8,10,12......

Каждому из чисел верхнего рада соответствует число в нижнем раду, поэтому число членов в обоих рядах должно быть одинаково, хотя нижний ряд состоит только из половины членов верхнего рада. Лейбниц, заметивший это, считал это противоречием и заключил, что хотя имеются бесконечные совокупности, но не имеется бесконечных чисел. Наоборот, Георг Кантор смело отрицал наличие здесь противоречия. Он был прав: это только кажется странным.

Георг Кантор определил “бесконечное" множество как имеющее части, содержащие столь же много членов, как и все множество. На этой основе он смог построить наиболее интересную математическую теорию бесконечных чисел, включив в область точной логики целую область, до этого полную мистицизма и путаницы.

Следующей значительной фигурой был Фреге, который опубликовал свою первую работу в 1879 году, а в 1884 году дал свое определение “числа". Но, несмотря на то, что его исследования открывали новую эпоху, он оставался непризнанным до тех пор, пока в 1903 году я не привлек внимания к его работам. Интересно отметить, что все определения числа, предложенные до Фреге, содержали элементарные логические ошибки. Обычно “число" раньше отождествляли с “множественностью, совокупностью". Однако конкретный пример “числа" — это определенное число, скажем 3, а конкретный пример 3 — это определенная тройка. Тройка и есть совокупность, а класс всех троек, который Фреге отождествляет с числом 3, есть совокупность совокупностей, а число вообще, частным случаем которого является 3, есть совокупность совокупностей совокупностей. Элементарная грамматическая ошибка, состоящая в смешении числа вообще с простой совокупностью данной тройки, сделала всю философию числа до Фреге переплетением абсурда в самом строгом смысле слова. Из работ Фреге следует, что арифметика и чистая математика в общем есть не что иное, как продолжение дедуктивной логики. Это опровергает теорию Канта о том, что арифметические суждения являются “синтетическими" и заключают в себе ссылку на время. Дальнейшее выведение чистой математики из логики было детально осуществлено Уайтхедом и мной в “ Principia Mathematica ".

Постепенно становилось ясным, что большую часть философии можно свести к так называемому “синтаксису", хотя это слово надо здесь использовать в более широком смысле, чем к этому привыкли до сих пор. Некоторые ученые, в особенности Карнап, выдвинули теорию, что все философские проблемы в действительности являются синтаксическими, и если избежать ошибок в синтаксисе, то любая философская проблема будет или решена средствами синтаксиса, или будет показана её неразрешимость. Я думаю, и Карнап теперь согласится, что это преувеличение, но нет сомнения, что пригодность философского синтаксиса для решения традиционных проблем очень велика.

Я проиллюстрирую эту пригодность кратким объяснением того, что называют теорией дескрипций. Под “дескрипцией" я подразумеваю такую фразу, как, например, “теперешний президент Соединенных Штатов", где обозначается какая-то личность или вещь, но не именем, а некоторым свойством, принадлежащим, как предполагают или как известно, исключительно этой личности или вещи. Такие фразы причиняли раньше много неприятностей. Предположим, я говорю: “Золотая гора не существует", — и предположим, вы спрашиваете: “Что именно не существует?" Казалось бы, что если я отвечу: “Золотая гора", — то тем самым я припишу ей какой-то вид существования. Очевидно, что если я скажу: “Круглого квадрата не существует", — это будет не тем же, а другим высказыванием. Здесь, по-видимому, подразумевается, что Золотая гора — это одно, а круглый квадрат — другое, хотя и то и другое не существует. Назначение теории описаний — преодолеть эти, а также и другие трудности.

Согласно этой теории, если утверждение, содержащее фразу в форме “то-то и то-то", анализируется правильно, то фраза “то-то и то-то" исчезает. Например, возьмем утверждение “Скотт был автором “Веверлея"”. Теория интерпретирует это утверждение следующим образом: “Один и только один человек написал “Веверлея", и этим человеком был Скотт”. Или более полно: “Имеется один объект с, такой, что утверждение “ X написал “Веверлея"” истинно, если x есть c , и ложно в других случаях. Более того, x есть Скотт”.

Первая часть этого высказывания до слов “более того" определяется как обозначающая: “Автор “Веверлея" существует (или существовал, или будет существовать)”. Таким образом, “Золотая гора не существует" означает: “Не имеется объекта с такого, что высказывание “ x — золотое и имеет форму горы" истинно только тогда, когда x есть с, но не иначе”.

При таком определении не нужно ломать голову над тем, что мы подразумеваем, говоря: “Золотая гора не существует".

Существование согласно этой теории, может утверждаться только относительно дескрипций. Мы можем сказать: “Автор “Веверлея" существует”; но сказать: “Скотт существует", — плохо грамматически или весьма плохо синтаксически. Все это объясняет два тысячелетия глупых разговоров о “существовании", начатых ещё в “Теэтете" Платона.

Один из результатов этой деятельности в области философии, которую мы рассматриваем, — это свержение математики с величественного трона, который она занимала со времени Пифагора и Платона, и разрушение предубеждения против эмпиризма, которое из этого вытекало. И действительно, математическое знание не выводится из опыта путем индукции; основание, по которому мы верим, что 2+2 = 4, не в том, что мы так часто посредством наблюдения находим на опыте, что одна пара вместе с другой парой дает четверку. В этом смысле математическое знание все ещё не эмпирическое. Но это и не априорное знание о мире. Это на самом деле просто словесное знание. “3" означает “2+1", а “4" означает “3+1". Отсюда следует (хотя доказательство и длинное), что “4" означает то же, что “2 + 2". Таким образом, математическое знание перестало быть таинственным. Оно имеет такую же природу, как и “великая истина", что в ярде 3 фута.

Физика, как и чистая математика, тоже дала материал для философии логического анализа. Особенно это относится к теории относительности и квантовой механике.

Для философа очень важна в теории относительности замена пространства и времени пространством-временем. Обыденный здравый смысл считает, что физический мир состоит из “вещей", которые сохраняются в течение некоторого периода времени и движутся в пространстве. Философия и физика развили понятие “вещь" в понятие “материальная субстанция" и считают, что материальная субстанция состоит из очень малых частиц, существующих вечно. Эйнштейн заменил частицы событиями; при этом каждое событие, по Эйнштейну, находится к каждому другому событию в некотором отношении, названном “интервалом", который различными способами может быть разложен на временной элемент и элемент пространственный. Выбор между этими различными способами произвольный, и не один из них теоретически не является более предпочтительным. Если даны два события A и B в различных областях, то может оказаться, что соответственно одному соглашению они будут одновременными, соответственно другому — А раньше, чем В, соответственно третьему — В раньше, чем А.

Из всего этого следует, что материалом ( stuff ) физики должны являться события, а не частицы. То, что раньше считали частицей, надо будет рассматривать как ряд событий. Ряд событий, заменяющий частицу, имеет важные физические свойства и поэтому должен быть нами рассмотрен. Но у данного ряда событий не больше субстанциальности, чем у любого другого ряда событий, который мы можем произвольно выбрать. Таким образом, “материя" является не частью конечного материала мира, но просто удобным способом связывания событий воедино.

Квантовая теория усиливает это заключение, но основное её философское значение состоит в том, что она рассматривает физические явления как возможно прерывные. Она предполагает, что в атоме (интерпретированном в вышеописанном смысле) некоторое время имеет место определенное устойчивое состояние, а затем внезапно оно заменяется другим устойчивым состоянием, которое отличается от первого на конечную величину. Раньше всегда принимали, что движение непрерывно, но, как выяснилось, это был просто предрассудок. Философия на основе квантовой теории, однако, до сих пор развита недостаточно. Мне кажется, что она потребует ещё более радикального отхода от традиционного учения о времени и пространстве, чем потребовала теория относительности.

В то время, как физика делала материю менее материальной, психология делала дух менее духовным. В предыдущей главе мы сравнивали ассоциацию идей с условным рефлексом. Ясно, что последний, заменивший первую, гораздо более физиологичен (это единственный пример, я не желаю преувеличивать область применимости условного рефлекса). Таким образом, с двух противоположных концов физики и психологи приближаются друг к другу, что делает более-возможным концепцию “нейтрального монизма", предложенную У. Джеймсом, критиковавшим понятие “сознание". Различие между духом и материей пришло в философию из религии, хотя долгое время казалось, что оно достаточно обосновано. Я думаю, что и дух и материя — это просто удобные способы группирования событий. Я должен допустить, что одни единичные события принадлежат только к материальной группе, другие — к обеим группам и поэтому являются одновременно и духовными и материальными. Такая концепция значительно проясняет нашу картину структуры мира.

Современная физика и физиология проливают новый свет на очень старую проблему восприятия. Если имеется что-то, что может быть названо “восприятием", это должно быть в некоторой степени воздействие воспринимаемого объекта, и оно должно более или менее походить на объект, чтобы служить источником знания о нем. Первое условие может быть выполнено только в том случае, если имеются причинные цепи, в большей или меньшей степени не зависящие от всего остального мира. Согласно физике, именно это и имеет место. Световые волны идут от Солнца к Земле, при этом они подчиняются своим собственным законам. Однако это верно лишь приблизительно. Эйнштейн показал, что на световые волны действует сила тяготения. Достигнув нашей атмосферы, они претерпевают преломление и одни рассеиваются больше, чем другие. Когда они приходят в соприкосновение с человеческим глазом, то имеют место определенные явления, не существующие больше нигде, которые приводят к тому, что мы называем “видением солнца". Но хотя солнце, воспринимаемое нами зрительно, сильно отличается от солнца астрономов, оно все же является источником знания о последнем, потому что “видение солнца" отличается от “видения луны" таким образом, что это отличие причинно связано с различием между солнцем и луной у астрономов. Однако то, что мы можем узнать о физическом объекте таким путем, есть только некоторые абстрактные свойства структуры. Мы можем узнать, что солнце в некотором смысле круглое, хотя и не строго в том смысле, в котором то, что мы видим, является круглым. Но у нас нет оснований полагать, что оно яркое или теплое, так как физики могут дать объяснение, почему оно кажется ярким или теплым, и не предполагая, что оно на самом деле таково. Поэтому наши знания о физическом мире — это только абстрактные и математические знания.

Современный аналитический эмпиризм, представление о котором я хочу дать в этой главе, отличается от аналитического эмпиризма Локка, Беркли и Юма тем, что он включает в себя математику и развивает мощную логическую технику. Поэтому он способен достигнуть определенных ответов на некоторые вопросы, имеющие характер науки, а не философии. По сравнению с философами, которые создают системы, логический эмпиризм имеет то преимущество, что он в состоянии биться над каждой из своих проблем в отдельности, вместо того чтобы изобретать одним махом общую теорию всей вселенной. Его методы в этом отношении сходны с методами науки. Я не сомневаюсь, что, насколько философское познание возможно, его надо будет искать именно такими методами. Я не сомневаюсь также, что с помощью этих методов многие очень старые проблемы могут быть полностью разрешены.

Однако остается широкое поле, по традиции включаемое в философию, где научные методы неприменимы. Эта область содержит конечные проблемы ценности; например, с помощью одной лишь науки нельзя доказать, что наслаждаться, причиняя другим страдание, плохо. Все, что может быть познано, может быть познано с помощью науки, но вещи, которые законно являются делом чувства, лежат вне её сферы.

Философия в течение всей своей истории состояла из двух частей, не гармонировавших между собой. С одной стороны — теория о природе мира, с другой стороны — этические и политические учения о том, как лучше жить. Неспособность достаточно четко разделять эти две стороны была источником большой путаницы в мыслях философы, от Платона и до У. Джеймса, допускали, чтобы на их мнения о строении вселенной влияло желание поучать: зная (как они полагали), какие убеждения сделают людей добродетельными, они изобрели аргументы, часто очень софистические, чтобы доказать истинность этих убеждений. Что касается меня, то я осуждаю такую предубежденность как по моральным, так и по интеллектуальным соображениям. С точки зрения морали, философ, использующий свои профессиональные способности для чего-либо, кроме беспристрастных поисков истины, совершает предательство; и если он принимает ещё до исследования, что некоторые убеждения — не важно, истинные они или ложные, — способствуют хорошему поведению, он так ограничивает сферу философских рассуждений, что философия делается тривиальной; истинный философ готов исследовать все предположения. Когда, сознательно или несознательно, на поиски истины накладываются какие-либо ограничения, философия парализуется страхом, и подготавливается почва для правительственной цензуры, карающей тех, кто высказывает “опасные мысли"; фактически философ уже наложил такую цензуру на свои собственные исследования.

В интеллектуальном отношении влияние ошибочных моральных соображений на философию состояло в том, что они в огромной степени задерживали прогресс. Лично я не считаю, что философия может доказать или опровергнуть истинность религиозных догм, но, уже начиная с Платона, большинство философов считало своим долгом изобретать “доказательства" бессмертия и бытия Бога. Они находили ошибки в доказательствах своих предшественников: св. Фома опровергал доказательства св. Ансельма, Кант — Декарта, но они сами при этом совершали новые, собственные ошибки, чтобы заставить свои доказательства казаться правильными, они должны были фальсифицировать логику, наводнять математику мистикой и уверять, что глубоко сидящие предрассудки были ниспосланными небом прозрениями.

Все это отвергают философы, сделавшие основным делом философии логический анализ. Они откровенно признают, что человеческий интеллект неспособен дать окончательные ответы на многие очень важные для человечества вопросы, но они отказываются верить в существование некоторого “высшего" способа познания, с помощью которого мы можем открывать истины, скрытые от науки и разума. За этот отказ они были вознаграждены, открыв, что на многие вопросы, ранее скрытые в тумане метафизики, можно дать точный ответ и что существуют объективные методы, в которых нет ничего от темперамента философа, кроме стремления понять. Возьмем такие вопросы, как: Что такое число? Что такое время и пространство? Что такое дух? Что такое материя? Я не Говорю, что мы можем здесь сейчас дать окончательный ответ на все эти очень старые вопросы, но я утверждаю, что открыты методы, с помощью которых мы можем (как в науке) последовательно приближаться к истине, причем каждая новая стадия возникает в результате усовершенствования, а не отвергания предыдущей.

В сумбуре противоречащих друг другу фанатизмов одной из немногих объединяющих сил является научная правдивость, под которой я подразумеваю привычку основывать наши убеждения на наблюдениях и выводах столь “неличных" и настолько лишенных местных пристрастий и склонностей темперамента, насколько это возможно для человеческого существа. Именно в том, что настояли на внесении этих прекрасных черт в философию, и в том, что изобрели мощный метод, с помощью которого можно сделать философию плодотворной, и заключается основная заслуга философской школы, к которой я принадлежу. Привычка к тщательной правдивости, приобретенная в практике этого философского метода, может быть распространена на всю сферу человеческой деятельности. Она приведет, где бы она ни существовала, к уменьшению фанатизма, к увеличению способности к сочувствию и взаимному пониманию. Отказываясь от части своих догматических притязаний, философия не перестает предлагать и вдохновлять на тот или иной образ жизни.