Dictum de omni et de nullo .

(Сказано все и ничего).

Третьим уровнем речевого доказательства является демонстрация. Демонстрация (лат. dionstratio — показывание) — это логическая связь между аргументом и тезисом, т.е. логическое рассуждение, в процессе которого из аргументов выводится истинность или ложность тезиса. Под демонстрацией понимается и совокупность логических правил, используемых в доказательстве. Применение этих правил обеспечивает последовательную связь мыслей, которая должна убедить, что тезис необходимо обосновывается доводами и поэтому является истинным. Случайное сочетание доводов почти никогда не приводит к успешному завершению доказательства.

Логическая связь между аргументом и тезисом бывает разных видов. В зависимости от вида логической связи существуют разные демонстрации (или разные доказательства). Рассмотрим главные виды демонстрации. Одним из них является дедуктивная демонстрация.

Дедукцией (лат. deductio — выведение) в широком смысле слова называется такая форма мышления, когда новая мысль выводится чисто логическим путем (т.е. по законам логики) из предшествующих мыслей. Такая последовательность мыслей называется выводом, а каждый компонент этого вывода является либо ранее доказанной мыслью, либо аксиомой, либо гипотезой. Последняя мысль данного вывода называется заключением. Выводом будет, например, такая последовательность:

A В

B С

С = D

В D

D Е посылки

А Е

А Е заключение.

Здесь буквы замещают какие-то конкретные мысли; а черта означает слово "следовательно".

В узком смысле слова, принятом в традиционной логике, под термином дедукция понимают дедуктивное умозаключение, т.е. такое, в результате которого получается новое знание о предмете или группе предметов на основании уже имеющегося некоторого знания об исследуемых предметах и применения к ним некоторого правила логики.

Дедуктивное умозаключение, являющееся предметом традиционной логики, применяется всякий раз, когда требуется рассмотреть какое-либо явление на основании уже известного общего положения и вывести в отношении этого явления необходимое заключение. Нам известен, например, следующий конкретный факт — "данная плоскость пересекает шар" и общее правило относительно всех плоскостей, пересекающих шар, — "всякое сечение шара плоскостью есть круг". Применяя это общее правило к конкретному факту, каждый верно мыслящий человек необходимо придет к одному и тому же выводу: "значит, данная плоскость есть круг". Ход рассуждения при этом будет таков: если данная плоскость пересекает шар, а всякое сечение шара плоскостью есть круг, то, следовательно, и данная плоскость есть круг. В итоге этого умозаключения получено новое знание о данной плоскости, которого не содержится непосредственно ни в первой мысли ("данная плоскость пересекает шар"), ни во второй ("всякое сечение шара плоскостью есть круг"), взятых отдельно друг от друга. Вывод о том, что "данная плоскость есть круг", получен в результате сочетания этих мыслей в дедуктивном умозаключении.

Структура дедуктивного умозаключения и принудительный характер его правил, заставляющих с необходимостью принять заключение, логически вытекающее из посылок, отобразили самые распространенные отношения между предметами материального мира: отношения рода, вида и особи, т.е. общего, частного и единичного. Сущность этих отношений заключается в следующем: то, что присуще всем видам данного рода, то присуще и любому виду; то, что присуще всем особям рода, то присуще и каждой особи. Например, что присуще всем нервным клеткам (например, способность передавать информацию), то присуще и каждой клетке, если она, конечно, не отмерла. Но это именно и отобразилось в дедуктивном умозаключении: единичное и частное подводится под общее. Миллиарды раз, наблюдая в процессе деятельности отношения между видом, родом и особью в объективной действительности, человек выработал соответствующую логическую фигуру, получившую затем статус правила дедуктивного умозаключения.

Дедукция играет большую роль в нашем мышлении. Во всех случаях, когда конкретный факт мы подводим под общее правило и затем из общего правила выводим какое-то заключение в отношении этого конкретного факта, мы умозаключаем в форме дедукции. И если посылки истинны, то правильность вывода будет зависеть от того, насколько строго мы придерживались дедуктивных правил. Известную роль дедукция играет во всех случаях, когда требуется проверить правильность построения наших рассуждений. Применение дедукции на основе формализации рассуждений облегчает нахождение логических ошибок и способствует более точному выражению мысли.

Впервые теория дедукции была обстоятельно разработана Аристотелем. Он выяснил требования, которым должны отвечать отдельные мысли, входящие в состав дедуктивного умозаключения, определил значение терминов и раскрыл правила некоторых видов дедуктивных умозаключений.

Оценку дедукции и ее роли в процессе познания осуществлял Декарт. Он считал, что к познанию вещей человек приходит двумя путями: путем опыта и дедукции. Но опыт часто вводит нас в заблуждение, тогда как дедукция, или, как говорил Декарт, чистое умозаключение от одной вещи через посредство другой избавлено от этого недостатка. Исходные положения для дедукции, с точки зрения Декарта, в конечном счете, дает интуиция, или способность внутреннего созерцания, благодаря которой человек познает истину без участия логической деятельности сознания. Таким образом, исходные положения дедукции являются очевидными истинами благодаря тому, что составляющие их идеи "врожденны" нашему разуму.

Классическая аристотелевская логика начала уже формализовать дедуктивный вывод. Дальше эту тенденцию продолжила математическая логика.

Под термином дедукция в узком смысле слова понимают также следующее.

1. Метод исследования, при котором для того, чтобы получить новое знание о предмете или группе однородных предметов, надо, во-первых, найти ближайший род, в который входят эти предметы, и, во-вторых, применить к ним соответствующий закон, присущий всему данному роду предметов; переход от знания более общих положений к знанию менее общих положений. Дедуктивный метод играет огромную роль в математике. Известно, что все доказуемые предложения, т.е. теоремы, выводятся логическим путем с помощью дедукции из небольшого конечного числа исходных начал, недоказуемых в рамках данной системы и называемых аксиомами.

2. Форма изложения материала в книге, лекции, докладе, беседе, когда от общих положений, правил, законов идут к менее общим положениям, правилам, законам.

Дедуктивная демонстрация (в традиционной логике) — одна из форм доказательства, когда тезис, являющийся каким-либо единичным или частным суждением, подводится под общее правило. Существо такого доказательства заключается в следующем: надо получить согласие своего собеседника на то, что общее правило, под которое подходит данный единичный или частный факт, истинно. Когда это достигнуто, тогда это правило распространяется и на доказываемый тезис. Пример дедуктивного доказательства (демонстрации):

тезис: курица имеет крылья;

общее правило: птицы имеют крылья;

рассуждение: если все птицы имеют крылья, а курица — птица,

то, следовательно, курица имеет крылья.

Дедуктивное доказательство предлагает заглавную, ведущую идею, которая признается говорящим и слушающим истинной и из которой доказываемый тезис вытекает как следствие. Из общего положения выделяется частный случай. Этот частный случай и есть тезис, который следует доказать.

Очевидно, что далеко не каждый тезис, не каждое положение может быть доказано дедуктивным способом. Почему существует много разных видов демонстрации? Потому, что для каждого конкретного случая годится обычно какой-то один вид доказательства, редко используются одновременно два. Каждый раз следует выбирать тот тип доказательства, который максимально естествен в конкретной речевой ситуации и легок в реализации. Для того чтобы доказать, что курица имеет крылья, действительно удобно использовать дедуктивное доказательство, так как птицей является животное, обладающее определенными признаками и, в частности, обязательно имеющее крылья. Определение птицы можно найти в словаре или энциклопедии: "Птица — покрытое перьями и пухом позвоночное животное с крыльями, двумя конечностями и клювом". Из этого определения как из истинного (именно потому, что это словарное определение, а словари — источник достоверной информации, см. выше), вытекает как естественное следствие, что у курицы есть крылья. Этот тезис дедуктивным способом доказывается очень легко. А вот мысль о том, что "в сборной РФ по футболу нет ни одного лысого человека", доказать дедуктивным способом нельзя Невозможно предложить никакого общего положения, из которого этот тезис вытекал бы как следствие. Потому что, даже если привести широкое заключение: "спортсмены должны быть здоровыми", в доказательстве это ничего не даст, поскольку облысение не всегда является тем заболеванием, которое мешает быть профессиональным спортсменом, а иногда вообще не является заболеванием.

Самым распространенным видом дедуктивного доказательства является силлогизм.

Силлогизм (греч. syllogismos — сосчитывание) — это умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных общим средним термином, получается третье суждение, называемое выводом; при этом средний термин в заключение не входит.

Категорическим называется суждение, в котором выражается знание о принадлежности или непринадлежности признака предмету независимо от каких-либо условий, например: Гриб есть споровое растение; Киты не относятся к рыбам.

Средний термин силлогизма (лат. terminus medius ) — термин силлогизма, который является общим для обеих посылок и который, отображая связи вещей объективного мира, служит посредствующим элементом между двумя другими терминами. Например, рассмотрим силлогизм:

Всякий учебник должен быть написан ясным языком;

" Руководство по черчению " — учебник

" Руководство по черчению " должно быть

написано ясным языком.

Средним термином в нем будет термин учебник.

Средний термин употребляется в тех случаях, когда не имеется возможность сравнить две вещи прямо и приходится прибегать к сравнению их с помощью третьей вещи. М.В. Ломоносов поэтому называл средний термин "посредствующим термином". Так, мы не можем измерить величину двух полей, помещая одно из них в другое; но мы можем измерить каждое из них метром и выяснить после подсчетов сравнительные размеры полей.

В средние века нахождение среднего термина силлогизма рассматривалось как своего рода искусство. Философу Жану Буридану приписывается выражение о так называемом мосте ослов ( pons asinorum ), имеющем целью научить всех, в том числе и тупиц, находить средний термин в силлогизме.

Аристотель определил силлогизм как высказывание, в котором "при утверждении чего-либо из него необходимо вытекает нечто отличное от утверждаемого и именно в силу того, что это есть".

Силлогизм — это умозаключение, в силу которого, признав истинность посылок, нельзя не согласиться с истинностью заключения, вытекающего из посылок.

Например:

Все граждане РФ имеют право на труд;

Федоров гражданин РФ;

Федоров имеет право па труд.

Если исходные суждения силлогизма истинны, то, при условии соблюдения соответствующих правил, в результате умозаключения получается истинный вывод, как это и имеет место в только что приведенном примере.

Силлогизм состоит из трех суждений. Это опосредованное умозаключение (опосредованным называется умозаключение, в котором вывод делается на основании нескольких посылок). В первом суждении содержится общее правило ("Все граждане РФ имеют право на труд"). Во втором приводится конкретный случай ("Федоров является гражданином РФ"). И, наконец, в третьем суждении дается вывод, или заключение ("Федоров имеет право на труд").

Каждое из этих суждений имеет свое собственное название. Суждение, в котором содержится общее правило, называется большей посылкой ; суждение, в котором дается частный случай, — меньшей посылкой ; а третье суждение, в котором приводится вывод из посылок, — заключением силлогизма . Для удобства изучения силлогизма принято располагать все три суждения, входящие в него, одно под другим, в виде колонки. При этом заключение отделяется от посылок горизонтальной чертой.

В данном силлогизме в меньшей посылке содержится единичное суждение. В нем говорится об одном человеке. Но в меньшей посылке часто выставляется и общее суждение. Это мы видим в таком, например, силлогизме:

Все люди ошибаются;

Ученые — люди;

Ученые ошибаются.

Меньшей посылкой в этом силлогизме является суждение ученые — люди. Это общее суждение, ибо в нем высказывается мысль не об одном предмете, а о всех ученых. Но данное общее суждение все же есть частный случай по отношению к суждению, которое содержится в большей посылке: Все люди ошибаются.

Понятно, что его заглавная посылка представляет некоторое общее знание, из которого заключение так или иначе вытекает. Оно из категории "больших" истин типа: "Все люди смертны", "Земля вращается вокруг Солнца", "Наша планета состоит из суши и воды" и т.д. — это общие заключения. А вторая посылка более конкретна, заключение тоже конкретно, оно вытекает как следствие из этих двух посылок. Если силлогизм начинается с меньшей посылки, его называют восходящим силлогизмом (лат. ascendens ). Например:

Слюда минерал;

Минералы — продукты физико-химических процессов,

совершающихся в земной коре;

Слюда — продукт физико-химических процессов,

совершающихся в земной коре.

Рассмотрим структуру обычного силлогизма: в начале заглавной посылки обычно стоит слово со значением все, всякий, каждый и т.д., т.е. объединяющим значением, иначе сама заглавная посылка не могла бы носить общий характер. Это значение задается квантором общности. Итак, заглавная посылка начинается с квантора общности. Текст заглавной посылки делится на две логические группы. Наш текст делится легко: люди и ошибаются, однако совершенно необязательно, чтобы каждая из этих групп состояла из одного слова. Например, текст может быть таким: "Все люди, которые родились и живут в Москве, имеют прописку". Тут тоже две логические группы: "люди, которые родились и живут в Москве" и " имеют прописку". Может быть и более длинный текст: "Люди, родившиеся и живущие в Москве, достигшие шестнадцатилетнего возраста, имеют прописку, которую они получают в отделении милиции, ближайшем к их месту жительства". Теперь посмотрим на вторую посылку. Она тоже состоит из двух логических групп: "ученые" (первая логическая группа) и "люди" (вторая логическая группа). Она тоже может представлять собой развернутый текст, например первая группа может быть: "Ученые, получившие образование" — иными словами, словесное распространение каждой логической группы может быть значительным.

Первая посылка состоит из одного срединного (среднего) и одного крайнего термина, вторая — из другого крайнего термина и соответственно того же срединного, а заключение состоит из двух крайних терминов. Такова логическая структура классического трехчленного греческого силлогизма.

Как известно, каждое суждение состоит из субъекта и предиката, которые в логике принято называть терминами. На первый взгляд кажется, что если в силлогизме три суждения, то терминов в нем должно быть, по крайней мере, шесть. Но, посмотрим, так ли это на самом деле. Возьмем следующий силлогизм:

Все планеты движутся вокруг Солнца;

Меркурий — планета;

Меркурий движется вокруг Солнца.

В большой посылке этого силлогизма субъектом является термин планеты и предикатом — движутся вокруг Солнца. В меньшей посылке субъект — Меркурий, а предикат — планета. Уже из посылок видно, что в них не четыре термина, а только три, так как в обеих посылках есть один общий термин — планета. Что касается заключения силлогизма, то в нем никаких новых терминов нет. Оба термина заключения повторяют те, которые мы уже встретили в посылках, а именно: Меркурий, который содержится в меньшей посылке, и движется вокруг Солнца, который имеется в большей посылке.

Во всех трех суждениях, таким образом, только три термина.

Каждый из терминов силлогизма имеет свое название: средний термин, который является общим для обеих посылок, не переходит в зак лючение силлогизма. В данном примере термин, который встречается в большей посылке (помимо среднего) и является предикатом заключения, называется большим термином ( terminus major ). А термин, который содержится в меньшей посылке (помимо среднего термина) и является субъектом заключения, называется меньшим термином ( terminus minor ). Больший и меньший термины называются также крайними терминами. Оба они, как уже сказано, переходят в заключение.

Каково же место каждого термина в суждениях, и как складываются взаимоотношения между ними в процессе силлогистического умозаключения?

В суждении Все планеты движутся вокруг Солнца определяется отношение между средним термином (планеты) и большим термином (движутся вокруг Солнца), в суждении Меркурий — планета — отношение между средним термином ("планета") и меньшим термином ("Меркурий"). В посылках, таким образом, рассматривается отношение среднего термина к меньшему и большему терминам. И именно потому, что в посылках выяснено отношение крайних терминов к общему среднему термину, появляется возможность прийти к выводу о том, какое отношение существует между крайними терминами.

Из этого становится ясным значение силлогизма в мыслительном процессе. Ни в одном из суждений, которые имеются в силлогизме, взятом в отдельности, не видно, что Меркурий движется вокруг Солнца. В посылках больший и меньший термины непосредственно не связаны между собою. Но меньший и больший термины связаны со средним термином, что и позволило связать меньший и больший термины друг с другом. Связав крайние термины в заключении, мы получили новое суждение, в котором имеется новое знание.

Итак, сопоставив две истинные посылки, мы в результате рассуждения пришли к истинному выводу. Но в силу чего становится возможным в заключении их двух истинных посылок получить при помощи силлогизма истинный вывод? В силлогизме отобразились самые обычные отношения вещей. Человек много раз наблюдал связь рода и вида, общего и единичного в мире, которая выражается, как уже говорилось, в следующем: то, что характерно для рода, характерно и для вида, то, что присуще общему, присуще и единичному. Например, что присуще всему классу животных (способность чувствовать), присуще и каждому животному.

С течением времени эта объективная связь общего и единичного отобразилась в мышлении в виде следующего положения: "все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, то утверждается (или отрицается) относительно любого отдельного предмета и любой части предметов этого класса", — которое называется аксиомой силлогизма и является истиной, которая множество раз подтверждалась и поэтому уже не нуждается в доказательстве.

Аксиома силлогизма часто обозначается краткой латинской формулой dictum de omni et de nullo . Согласно аксиоме силлогизма и строится силлогистическое умозаключение. Это можно показать на следующем примере:

Все имена прилагательные изменяются

по родам, падежам и числам;

Слово " бесстрашный " — имя прилагательное;

Слово " бесстрашный " изменяется по родам,

падежам и числам.

Данное силлогистическое умозаключение подчиняется следующему правилу: если данной вещи присущ какой-то признак, а этому признаку, в свою очередь, присущ другой признак, то этот второй признак является тоже признаком вещи. Это положение также называется аксиомой силлогизма. Формулируется она так: признак признака некоторой вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит самой вещи.

Аксиома силлогизма также может быть обозначена латинской формулой nota notae est nota rei ipsius .

Из аксиомы силлогизма видно, что не каждые два суждения могут явиться посылками силлогизма и дать в выводе правильное заключение. Надо соблюсти 7 правил силлогизма.

Правило 1. В силлогизме должно быть только три термина — не больше и не меньше. Если появляется четвертый термин, то истинный вывод получиться не может.

Материя вечна;

Сукно есть материя;

Сукно вечно.

Подобная ошибка в силлогизме называется учетверением терминов. Значит, средний термин, который связывает крайние термины, должен быть одним и тем же в обеих посылках силлогизма.

Правило 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Например, в приведенном ниже умозаключении, внешне похожем на силлогизм, вывод ошибочен, так как в нем нарушено это правило:

Некоторые рабочие автозавода — изобретатели;

Иванов — рабочий автозавода;

Иванов — изобретатель.

Правило 3. Термины, не распределенные в посылках, не могут оказаться распределенными и в заключении. Например, даны две такие посылки: Все газетные работники должны быть грамотными и Федоров — не газетный работник. Можно ли из этих посылок сделать такой вывод: Следовательно, Федоров не должен быть грамотным. Конечно, нельзя.

Правило 4. Из двух отрицательных посылок нельзя получить никакого вывода. Для примера рассмотрим две следующие посылки: Ни одна планета не светит собственным светом и Комета — не планета.

Средний термин не связывает крайние термины, ибо он сам не связан ни с одним крайним термином. Вывода из таких посылок сделать невозможно.

Правило 5. Если одна из посылок является отрицательной, то и вывод также будет отрицательным и не может быть утвердительным. Действительно, это видно, например, в таком умозаключении:

Все грибы размножаются спорами;

Данное растение не размножается спорами;

Данное растение — не гриб.

Вывод в умозаключении отрицательный. И это закономерно, так как в посылках средний термин разъединяет крайние термины.

Правило 6. Из двух частных посылок нельзя получить с помощью силлогизма никакого вывода. В самом деле, возьмем для примера такое умозаключение:

Некоторые отличники заканчивают школу

с золотыми медалями;

Некоторые учащиеся нашей школы — отличники;

Некоторые учащиеся нашей школы закончили школу

с золотыми медалями.

Заключение сделано ошибочно. Не все отличники награждаются золотыми медалями. Это правило силлогизма было известно еще Аристотелю. В "Первой аналитике" он писал о том, что никоим образом не получится силлогизма тогда, когда обе посылки будут частными.

Правило 7. Если одна из посылок частная, то и вывод, если он вообще возможен, может быть только частным. Это видно на примере такого умозаключения:

Все рыбы — позвоночные животные;

Некоторые водные животные — рыбы;

Некоторые водные животные — позвоночные животные.

Было бы ошибкой сказать, что "Все водные животные — позвоночные животные".

Анализ различных силлогизмов показывает, что средний термин может занимать в силлогизме различное место, так как он отображает различные объективные связи между вещами и явлениями окружающего мира.

В зависимости от положения среднего термина различаются четыре фигуры силлогизма:

1. Средний термин ( М ) является субъектом ( S ) в большей посылке и предикатом (Р) в меньшей:

Все люди (М) имеют генетического отца

и генетическую мать (Р);

Ньютон ( S ) — человек (М);

Ньютон ( S ) имеет генетического отца

и генетическую мать (Р).

2. Средний термин является предикатом в обеих посылках.

Все науки (Р) изучают закономерности

объективной действительности (М);

Ни одна религия ( S ) не изучает закономерностей

объективной действительности (М);

Ни одна религия ( S ) не есть наука (Р).

3. Средний термин является субъектом в обеих посылках:

Ртуть (М) не тверда (Р);

Ртуть (М) есть металл ( S );

Некоторые металлы ( S ) не тверды (Р).

Средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей:

Все киты (Р) — млекопитающие (М);

Ни одно млекопитающее (М) не есть рыба ( S );

Ни одна рыба ( S ) не есть кит (Р).

Умение различать фигуры силлогизма имеет практическое значение. Дело в том, что каждая фигура отображает различные приемы оперирования посылками. Так, если требуется доказать истинность единичного или частного суждения, используется первая фигура силлогизма: когда единичный или частный случай подводится под общее правило. Если требуется опровергнуть единичное утвердительное суждение, можно использовать вторую фигуру силлогизма. Для опровержения общих суждений используется третья фигура силлогизма.

При этом в каждой фигуре имеется по нескольку модусов; последние отличаются друг от друга количеством и качеством тех суждений, которые составляют посылки силлогизма.

Модусы силлогизма принято записывать тремя заглавными буквами, которыми обозначаются общеутвердительные (А), общеотрицательные ( Е ), частноутвердительные ( I ) и частноотрицательные (О) суждения. Например, первый модус первой фигуры силлогизма обозначается тремя буквами: ААА. В первом модусе первой фигуры силлогизма три общеутвердительных суждения:

Все млекопитающие имеют постоянную температуру тела; (А)

Все грызуны — млекопитающие; (А)

Все грызуны имеют постоянную температуру тела. (А)

Поскольку в каждом силлогизме три суждения, а в каждой из трех частей силлогизма (две посылки и заключение) может быть один из четырех видов суждений, постольку, как показали подсчеты, возможны 64 различных сочетания суждений, составляющих посылки и заключение силлогизма.

Но не каждое сочетание трех суждений может быть модусом силлогизма. Если, например, взять две общеотрицательные посылки, то из них, по четвертому правилу силлогизма, никакого вывода сделать невозможно и, следовательно, невозможно построить силлогизм. Если по смотреть все 64 возможных сочетания суждений в силлогизме с точки зрения соответствия их правилам силлогизма, в которых отобразились связи вещей, то можно установить, что 45 сочетаний суждений не могут являться модусами силлогизма, так как они противоречат этим правилам.

Так, модус АЕА нарушал бы пятое правило, которое говорит, что при одной отрицательной посылке и заключение должно быть отрицательным и не может быть утвердительным; модусы ЕЕА, EEI , ЕЕЕ нарушают четвертое правило, которое запрещает выводить какое бы то ни было заключение из двух отрицательных посылок; модусы AIA и EIE нарушают седьмое правило, согласно которому заключение должно быть частным, если одна из посылок частная. Некоторые модусы невозможны потому, что они сразу противоречат нескольким правилам. Так, в модусе ООО оказываются и частные, и отрицательные посылки. Оставшиеся 19 сочетаний суждений являются модусами силлогизма и распределяются по фигурам следующим образом:

Только указанные выше сочетания дают правильные силлогизмы.

Каждому модусу присвоено название, в котором гласные буквы обозначают качество и количество посылок и заключения:

• 1 - я фигура : Barbara, Celarent, Darn, Ferio;
• 2- я фигура : Cesare, Catnestres, Festino, Baroko;
• 3- я фигура : Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo;
• 4- я фигура : Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Так, в названии первого модуса первой фигуры Barbara мы и видим три а, т.е. в нем три общеутвердительных суждения, а в названии первого модуса второй фигуры Cesare — е, а и е, т.е. общеотрицательное, общеутвердительное и еще общеотрицательное суждения.

Из числа действительных модусов математическая логика исключает два модуса третьей фигуры ( Darapti и Felapton ) и два модуса четвертой фигуры ( Bramantip и Fesapo ). Дело в том, что математическая логика оперирует не только с содержательными, но и с пустыми классами, а если ввести пустой класс в Аристотелеву силлогистику, что не исследовал Аристотель, то данные четыре модуса окажутся неправильными, ибо в них из посылок не будет вытекать заключение.

Может показаться, что некоторые модусы умозаключений не имеют приложения в мыслительной практике. Это неверно. Глубокое знание фигур и модусов человеческой мысли, в том числе фигур и модусов силлогизма, очень понадобится, например, по мере расширения практики машинного перевода. Следует знать, кроме того, что знание модусов силлогизма и поиск собственных речевых примеров — прекрасный способ тренировки мышления.

Все силлогизмы делятся на три большие группы: категорический силлогизм, разделительный силлогизм и условный силлогизм.

Категорический силлогизм — силлогизм, в котором вывод получается из двух посылок, являющихся категорическими суждениями. Например,

Все однодомные растения несут на одном и том же
экземпляре и тычиночные, и пестиковые цветки;
Береза — однодомное растение;
Береза на одном и том же экземпляре несет и
тычиночные, и пестиковые цветки.

Разделительный силлогизм — силлогизм, в котором обе посылки ПК заключение являются разделительными суждениями. Например,

Каждое суждение есть или единичное суждение,
или общее суждение, или частное суждение;
Каждое частное суждение есть или определенное
частное суждение, или неопределенное частное суждение;
Каждое суждение есть или единичное суждение,
или общее суждение, или определенное частное
суждение, или неопределенное частное суждение.

Формула чисто разделительного силлогизма такова:

А есть или В, или М, или Н ;

Н есть или С, или D

А есть или В, или М, или С, или D .

Условный силлогизм — такой силлогизм, в котором по крайней мере одна из двух посылок является условным суждением. Условным называется суждение, в котором отображается зависимость того или иного явления от каких-либо условий и в котором основание и следствие соединяются посредством логического союза если ... то ...

Условное суждение ложно, когда основание является истинным, а следствие — ложным, и истинно, когда и основание, и следствие истинны. Различаются три вида условных суждений:

1) суждения, отражающие причинные связи, например: Если Земля попадает в тень, отбрасываемую Луной, то наступает солнечное затмение;

2) суждения, в которых знание об одном факте есть логическое основание для утверждения нашего знания о другом факте, например: Если ртуть в термометре поднялась, то, значит, в комнате стало теплее;

3) суждения, в которых факт выдвигается как условие для существования другого факта, например: Если завтра будет хорошая погода, мы отправимся в лес.

Условные суждения очень часто применяются и в обычной речи, и в науке — во всех случаях, когда мы утверждаем или отрицаем что-либо не в безусловной форме, а в зависимости от какого-либо обстоятельства.

Условный силлогизм может быть задан в положительной или отрицательной форме. В положительной форме меньшая посылка — утвердительное суждение, заключение — также утвердительное суждение. Например:

Если белый свет проникает сквозь какую-нибудь
поглощающую среду, то в спектре получаются
темные полосы;

В данном спектре получились темные полосы;
Белый свет проник сквозь поглощающую среду.

Формула такого условного силлогизма следующая:

Если А есть В, то С есть D ;

А есть В;

С есть D .

В отрицательной форме (лат. modus tollens ) меньшая посылка и заключение являются отрицательными суждениями. Например,

Если белый свет проникает сквозь какую-нибудь поглощающую среду, то в спектре получаются темные полосы;

В данном спектре нет темных полос;
Белый свет не прошел сквозь поглощающую среду.

Формула такого условного силлогизма следующая:

Если А есть В, то С есть D ;

С не есть D ;

А не есть В.

К условному силлогизму прибегают в тех случаях, когда решается вопрос о следствии, с необходимостью вытекающем из известных нам условий. Если известна необходимая связь между условием и следствием, то можно сделать заключение о наступлении следствия.

Силлогизм может быть упрощен за счет отсутствия второй посылки, но не с логической точки зрения, а на речевом уровне. Вполне можно сказать без ущерба для понимания: Все люди ошибаются, поэтому и ученые ошибаются. Это означает, что, не меняя логической схемы утверждения (потому что говорящий имеет в виду то, что ученые — люди, хотя этого и не произносит за очевидностью посылки), силлогизм может быть превращен в энтимему.

Энтимема (в пер. с греч. — "в уме") — сокращенный силлогизм, в котором выпущена одна из подразумевающихся трех частей. В полном виде силлогизмы применяются сравнительно редко. В повседневной речи мы чаще всего пользуемся сокращенными силлогизмами. Иногда говорят так: Москва — город, следовательно, она имеет своего мэра. В данном случае упущено общее суждение все города имеют мэров, которое должно было быть в большей посылке. Таков первый вид сокращенного силлогизма, когда выпущена большая посылка.

Несколько реже, но все же употребляется силлогизм, в котором выпущена меньшая посылка. В качестве примера такого сокращенного силлогизма можно привести следующее умозаключение: Всякое ремесло полезно; следовательно, слесарное дело полезно. Здесь выпущена и подразумевается меньшая посылка слесарное дело — ремесло.

Но можно выпустить не только одну из посылок, а также и заключение. Еще древнеиндийский логик Дхармакирти приводил такой силлогизм, в котором заключение словесно не выражено:

Где нет огня, нет и дыма;
а в данном месте дым есть.

Здесь выпущено и подразумевается заключение: следовательно, в данном месте есть и огонь.

Подобные сокращенные силлогизмы употребляются во всех случаях, когда не требуется лишний раз высказывать всем известные истины. Аристотель называл энтимему испытанным приемом логического убеждения в риторике. Объясняется это тем, что аудитория не всегда может скрупулезно следить за ходом аргументации оратора, и потому оратор использует энтимему. Речи, наполненные примерами, говорил Аристотель, убедительны, но "более впечатления производят речи, богатые энтимемами".

Как правильно заметил один английский логик, если иногда и встречается полный силлогизм, то он имеет вид щегольства логической точностью и правильностью. В средние века в английских университетах проводились такие публичные диспуты, на которых одна часть студентов доказывала свои положения формальными строгими силлогизмами, а другая — опровергала их точно такими же силлогизмами.

В самом деле, зачем в процессе доказательства того положения, что химия полезна, так как химия есть наука, восстанавливать еще и то положение, что " все науки полезны " ? Это известно каждому здравомыслящему человеку. Поэтому большую посылку можно вполне выпустить. Высказывание, не теряя ясности, становится более лаконичным. Чаще всего, поэтому пропускается большая посылка, так как в ней, как правило, содержится общее суждение, которое обычно выражает известную всем истину.

В первой фигуре простого категорического силлогизма может опускаться как первая, так и вторая посылка. Большая посылка в этой фигуре опускается в тех случаях, когда общее положение ясно каждому. Так, мы говорим: Комета есть небесное тело, следовательно, она подчиняется закону всемирного тяготения. В этой энтимеме первой фигуры выпущена большая посылка: Все небесные тела подчиняются действию закона всемирного тяготения.

Но можно опустить и меньшую посылку. Так, мы говорим: Все небесные тела подчиняются действию закона всемирного тяготения, а следовательно, и комета подчиняется действию закона всемирного тяготения. В этой энтимеме опущена меньшая посылка, понятная без особого о ней напоминания: комета — небесное тело.

Во второй фигуре простого категорического силлогизма также могут опускаться как большая, так и меньшая посылки. Так, мы говорим; Религия основана на вере, следовательно, она не есть наука. В этой энтимеме опущена большая посылка: наука не может быть основана на вере. Но можно опустить и меньшую посылку. Так, мы говорим: Все науки основаны на знании закономерностей окружающего мира, следовательно, религия не есть наука. Здесь выпущена меньшая посылка: Религия не основана на знании закономерностей окружающего мира.

Надо сказать, что сокращение второй фигуры значительно труднее, чем первой. Собеседнику не всегда ясна опущенная посылка. Поэтому сокращение силлогизма второй фигуры должно производиться более осмотрительно. Ведь если собеседник не уловит опущенной посылки, то для него неясен будет и вывод.

Еще более внимательным надо быть при сокращениях в третьей фигуре простого категорического силлогизма. Эту операцию можно производить только при исключительных обстоятельствах. Дело в том, что от собеседника требуется большая сообразительность, чтобы восстановить в уме недостающую посылку. Приведем такой пример: Демокрит жил в V в. до н.э., следовательно, некоторые люди, жившие в V в. до н.э., были материалистами. Но, как видно, в этом умозаключении ощущается недостаток опущенной посылки: Демокрит был материалистом.

В четвертой фигуре простого категорического силлогизма никакие сокращения посылок невозможны.

Можно сократить и условный, и разделительный силлогизмы. Правда, здесь, в отличие от категорического силлогизма, меньше возможностей, так как опустить можно только большую посылку. Например: Данный треугольник непрямоугольный и нетупоугольный; следовательно, он — остроугольный; здесь опущена большая посылка: Треугольники бывают или остроугольные, или прямоугольные, или тупоугольные. Это — энтимема разделительного силлогизма. Другой пример: Медь подвергается трению, следовательно, она нагревается; здесь опущена большая посылка: Если медь подвергнута трению, то она нагревается. Это энтимема условно-категорического силлогизма.

Силлогизм, в котором каждая из посылок представляет энтимему, называется эпихейремой (в пер. с греч. — нападение, наложение рук).

Например,

Ложь вызывает недоверие, так как она есть
утверждение, не соответствующее истине;
Лесть есть ложь, так как она есть
умышленное извращение истины;
Лесть вызывает недоверие.

Каждая из посылок этого силлогизма является сокращенным силлогизмом. Первая посылка, например, может быть развернута в следующий полный силлогизм (пример проф. В.Ф. Асмуса):

Всякое утверждение, не соответствующее истине,
вызывает недоверие:
Ложь есть утверждение, не соответствующее истине;
Ложь вызывает недоверие

Схема эпихейремы такова:

М есть Р, так как она есть N ;

S есть М, так как она есть О;

S есть Р.

Первая посылка могла бы быть построена следующим образом;

Все N суть Р;

Все М суть N ;

М суть Р.

Вторая посылка могла бы быть выражена следующим образом:

Все О суть М;

Все S суть О;

Все S суть М;

Эпихейрема употребляется обычно в спорах, но не только, — она весьма часто применяется и в других наших рассуждениях. Объясняется это тем, что в форме эпихейремы сложное умозаключение сохраняет еще тип простого, и поэтому в ней легко выделить составные части силлогизма: большую и меньшую посылки и заключение. Особенно употребительна эпихейрема в ораторской речи, потому что дает возможность с большим удобством распределять умозаключение по его составным частям. В качестве примера можно привести речь Цицерона в защиту Милона: "Дозволительно умертвить того, кто угрожает нашей жизни (большая посылка — подтверждается правом и примерами); Клодий угрожал жизни другого — Милона (меньшая посылка — подтверждается разбором обстоятельств, сопровождавших умерщвление Клодия); следовательно, умертвить Клодия было дозволительно".

Применяя сокращенный силлогизм, надо иметь в виду, что в таком умозаключении труднее заметить ошибку, чем в полном силлогизме. Недаром английский логик Минто говорил, что для целей "убеждения" энтимемы лучше полных и расчлененных силлогизмов, потому что здесь легче может пройти незамеченной всякая непоследовательность в доказательстве. В полном силлогизме четко видны и обе посылки, и вывод. В энтимеме же легко может получиться так, что в выпущенном суждении и содержится ошибка, которую труднее заметить, ибо суждение в данном случае не высказывается, а только подразумевается.

Кроме рассмотренного классического трехчленного греческого силлогизма, существуют сложные силлогизмы, которые называются соритами.

Сорит (греч. s o r o s — куча) — вид сложного силлогизма, в котором приводится только последнее заключение, проводимое через ряд посылок; промежуточные же заключения не высказываются, а подразумеваются.

Строение сорита выражается следующей формулой:

Все А — Б;

Все Б — В;

Все В — Г;

Все Г— Д;

Все А — Д.

Сорит, в котором опускаются меньшие посылки силлогизма, называется аристотелевским , а сорит, в котором опускаются большие посылки силлогизмов, гоклениевским .

Приведем пример аристотелевского сорита:

Буцефал есть лошадь;

Лошадь есть четвероногое;

Четвероногое есть животное;

Животное есть субстанция;

Буцефал есть субстанция.

В данном сорите соединены три следующих силлогизма:

1. Лошадь есть четвероногое;

Буцефал есть лошадь;

Буцефал есть четвероногое.

2. Четвероногое есть животное;

Буцефал есть четвероногое;

Буцефал есть животное.

3. Животное есть субстанция;

Буцефал есть животное;

Буцефал есть субстанция.

Многие рассуждения во всех областях знания излагаются в этой форме сложного силлогизма.

Соритом, или кучею, стесненным доводом, Ломоносов называл соединение многих посылок таким образом, что следствие одной становится посылкой для другой. В качестве примера он приводит такой сорит:

Что добро, того желать должно;

Что желать должно, то и одобрить надлежит;

А что одобрить надлежит, то похвально;

Следовательно, что добро, то похвально.

Сочетание силлогизмов, при котором заключение одного силлогизма является посылкой для другого (при этом умозаключение идет от более общего к менее общему), называется прогрессивным полисиллогизмом. Например,

Все позвоночные имеют красную кровь;

Все млекопитающие суть позвоночные;

Все млекопитающие имеют красную кровь;

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищные суть млекопитающие;

Все хищные имеют красную кровь;

Все хищные имеют красную кровь.

Тигры суть хищные животные;

Тигры имеют красную кровь.

С IV в. до н.э. известен пятичленный индийский силлогизм. Например:

1. на холме есть огонь (тезис);
2. ибо на холме есть дым (основание);
3. где дым, там есть огонь, как, например, на кухне, но в пруду, например, нет огня (пример);
4. на этом холме есть дым (применение);
5. следовательно, на этом холме есть огонь (заключение).

В индийском силлогизме третий член (пример) соответствует большей посылке аристотелевского силлогизма, второй член (основание) и четвертый (применение) соответствуют меньшей посылке аристотелевского силлогизма, а первый член (тезис) и пятый (заключение) соответствуют заключению аристотелевского силлогизма. Но основных терминов в индийском силлогизме, как и в аристотелевском, три: 1) субъект (и данном случае — холм), который содержится в тезисе и в заключении; 2) причинный признак (присутствие дыма) и 3) доказываемое свойство (наличие огня).

Правда, третий член (пример) индийского силлогизма полностью не адекватен большему термину аристотелевского силлогизма. Дело в том, что Аристотель не употреблял единичные термины в силлогизме, и в большей посылке он обычно ставил общее суждение, а индийские логики не включали в силлогизм общие суждения, поэтому третий член их силлогизма — единичное суждение.

Поскольку основание в индийском силлогизме доказывает то, что должно быть доказано, посредством указания на сходство с примером или на отличие от него, постольку многие исследователи индийской логики отождествляют индийский силлогизм с умозаключением по аналогии.

Пятичленный силлогизм введен в индийскую логику буддийским логиком Гаутамой.

Оригинальность учения индийских логиков о пятичленном силлогизме состоит в требовании подкреплять общее положение понятными конкретными примерами. В этой теории заключается верная мысль о том, что всякое общее положение основывается на отдельных фактах, которые мы наблюдаем. Это диалектическое положение о единстве дедукции и индукции выражено в индийской логике в наивной форме.

Но в индийских логических учениях встречается не только пятичленный силлогизм, который был характерен для школы ньяя. Так, в ранней буддийской логике силлогизм включал семь и даже десять членов. Но уже в конце II — начале III в. н.э. появляются рекомендации сократить число членов силлогизма до пяти и даже до трех (логик Нагарджуна).

В европейской науке силлогистика в первую очередь связана с именем Аристотеля, который впервые не только подверг анализу с формальной точки зрения приемы рассуждения, но и систематизировал их, открыв объективные правила, которые распространяются на частные случаи и которые независимы от частных конкретных объектов. Другим выдающимся вкладом Аристотеля в науку о мышлении явилось то, что он ввел буквенные символы для обозначения переменных, заложив, таким образом, основы формального построения логики.

Как любой тип демонстрации, дедукция имеет свои положительные и отрицательные характеристики. Положительной является характеристика, в соответствии с которой дедуктивное доказательство может считаться абсолютным, потому что, действительно, если некоторая заглавная идея, которую вы используете в качестве аргумента, является всеми признаваемой истиной, то истинным оказывается любое вытекающее из нее следствие, и доказательство выглядит очень простым и убедительным. Здесь фигурирует категория универсальная, т.е. нечто вне исключений. Но дедуктивное доказательство именно в силу абсолютизма имеет значительный недостаток, связанный с тем, что оно часто оказывается догматическим.

Догма (греч. d o gma — мнение, учение) — это положение, принимаемое без какой-либо критической проверки за непреложную истину, слепо на веру; неизменная формула, применяемая без учета конкретных условий.

Доказательство очень большого количества положений в обществе, построенном на принципах тоталитаризма, носит догматический дедуктивный характер. Если проанализировать отечественные тексты советских лет, легко заметить значительное количество дедуктивных заключений. Нам говорили, что коммунизм — светлое будущее всего человечества. Это одна из догматических идей, из которых следовало множество других. И, безусловно, перед нами абстрактная гипотетическая идея, истинность которой невозможно проверить. Это иллюзорная, мистическая идея. Тем не менее, она являлась дедуктивной посылкой, обосновывающей целесообразность разнообразных античеловеческих деяний. Если коммунизм — это светлое будущее всего человечества, то не пожалеем сил, труда и человеческих жизней для его достижения. Вот вам один из догматов, из-за которого много людей погибло, много крови было пролито и много костей было зарыто в земле.

Для текстов тех лет характерна значительная категоричность любого рода заключений, в которых внутренняя логическая общность ("все, всегда") почти не знает исключений. Поэтому некоторые положения звучат достаточно дико. Так, из положения: "У нас каждая кухарка может управлять государством", как естественное следствие можно сделать вывод, что, если гражданин Иванов является выпускником кулинарного техникума, он может управлять государством.

К сожалению, догматическое дедуктивное доказательство является феноменом не только тоталитарного общества (где оно естественно), но встречается, скажем, и в богословских текстах, где многие положения не могут быть ни опровергнуты, ни впрямую доказаны, и которые следует поэтому принимать на веру. Однако религиозные тексты в этом отношении не могут быть объектом критики, так как они базируются на категории веры, на приоритетах ее в духовной жизни людей: или человек верит в то, что Творец изначален, или не верит, но тогда богословский текст определяется как написанный не для него. Вера принадлежит к внутренним психологическим категориям, которые выведены за порог аргументации. Перед вами может быть злодей, но у вас есть внутренняя вера в то, что его злодейство никогда не распространится лично на вас (и вы, может быть, правы, хотя ни один другой человек с вами не согласится). Это фактор веры. Как можно человеку доказать наличие Творца или его отсутствие?! Именно на категории веры и базируется дедуктивное доказательство. Ведь для того, чтобы человеку доказать, что можно пожертвовать многим ради светлого будущего человечества, нужно, чтобы этот человек верил в возможность светлого будущего. И действительно, в СССР был сформирован определенный тип людей, которые аналогично вере в Творца свято верили в коммунистические идеалы. Это тоже вера.

Пользоваться дедуктивным доказательством следует с большой осторожностью, т.е. использовать только те общие положения, которые действительно ни у кого не вызывают раздражения и сомнения, т.е. на самом деле являются универсальными. Строго говоря, универсальные, абсолютные истины, касающиеся всего, что связано с людьми, самими людьми сформулированы быть не могут, поэтому тезисы о человеке плохо поддаются дедуктивному доказательству. (См. в гл.13 "Аргументация" разбор силлогизма "Все люди смертны; Сократ — человек, следовательно, Сократ смертен".) Положение о том, что все люди смертны, никто не может опровергнуть, точно так же как и доказать. Сама проблема приобретает характер философской интерпретации.

То же самое происходит с любой глобальной общечеловеческой идеей: она не является абсолютной.

Библейская заповедь "Не возлюби жены ближнего своего" трактуется как жесткое ограничение не только поведенческого, но и эмоционального порядка (глагол возлюбить полисемичен), что противоречит психобиологическому свойству бессознательного искать удовольствие вне рационального выбора. Человек не властен над своими чувствами — такова его природа. Вряд ли библейский постулат может считаться универсально истинным.

Когда человек демонстрирует свой интеллект в речи, в коммуникации с другими людьми, он, конечно, должен продемонстрировать интеллектуальную мобильность, диалектичность собственного мышления. Для этого нужно отказаться от абсолютных постулатов. Все, что связано с собственно дедуктивным доказательством, догматично по самой своей природе, и поэтому живому человеческому мышлению оно в известной мере противоестественно. Хотя если вы тот человек, который верит в абсолютную идею, изложенную в посылке, то для вас дедуктивный вывод будет абсолютным, и вас очень легко будет убедить.

Часто дедуктивное доказательство оказывается очень эффективным в русскоязычной коммуникации, поскольку мышление людей еще приближено к догматическому, легко воспринимающему прямой вывод от общего к частному. А вот, скажем, к англичанину с дедуктивным доказательством обращаться не следует. Скорее всего, он усомнится в абсолютной истинности главной идеи и попытается свои сомнения аргументировать. Критичное, привыкшее к иронии сознание англичанина не выносит догматических положений: англичанину свойственно осмеивать все на свете и делать это крайне остроумно и удачно.

Если перед вами стоит задача разбить, опровергнуть дедуктивное доказательство, это можно сделать, только придравшись к истинности заглавной посылки, к тому, что она носит абсолютный характер, потому что сам ход доказательства в дедукции логически безупречен.