Понятие репрезентативности. Концептуальный объект и генеральная совокупность. Проектируемый объект. Проектируемая и реальная генеральная совокупности.

Мы знаем, что социологическая наука имеет дело не с текучей непосредственностью жизни, а с данными, организованными по определенным правилам в пространстве признаков. Под данными имеются в виду значения переменных, приписанные единицам исследования - объектам. Эти объекты - сообщества, институции, люди, тексты, вещи - образуют в пространстве признаков многообразные и нередко причудливые конфигурации, давая исследователю возможность высказывать обобщающие суждения о действительности.

Как только речь заходит о действительности, обнаруживается, что полученные данные относятся, строго говоря, только к регистрационным документам (анкетам, бланкам интервью, протоколам наблюдения и т. п.). Нет никаких гарантий, что действительность за окнами лаборатории (скажем, по ту сторону шкал) не окажется иной. До выборочной процедуры мы еще не дошли, но уже встает вопрос о репрезентативности данных: можно ли распространить сведения, полученные в процессе обследования, на объекты, находящиеся за пределами нашего конкретного опыта? Ответ однозначен: можно. В противном случае наши наблюдения не выходили бы за рамки “здесь-и-теперь-совокупности”. Они относились бы не к москвичам, а к тем, кто только что был опрошен по телефону в Москве; не к читателям газеты “Неделя”, а к тем, кто прислал в редакцию по почте заполненный отрывной купон. После завершения опроса мы обязаны считать, что и “москвичи”, и “читатели” остались прежними. Мы верим в стабильность мира потому, что научные наблюдения обнаруживают удивительное постоянство.

Любое единичное наблюдение распространяется на более широкую сферу наблюдений, и проблема репрезентации заключается в том, чтобы установить степень соответствия между параметрами обследованной совокупности и “реальными” характеристиками объекта. Выборочная процедура предназначена как раз для того, чтобы реконструировать реальный объект исследования и генеральную совокупность из отдельных моментных наблюдений.

Понятие выборочной репрезентативности близко понятию внешней валидности; только в первом случае производится экстраполяция одной и той же характеристики на более широкую совокупность единиц, а во втором - переход из одного смыслового контекста в другой. Выборочная процедура осуществляется каждым человеком тысячу раз на дню, при этом никто особенно не задумывается над репрезентативностью наблюдений. Опыт заменяет калькуляцию. Чтобы узнать, хорошо ли посолена каша, вовсе не обязательно съедать всю кастрюлю - здесь более эффективны методы неразрушающего контроля, в том числе выборочная проверка: нужно попробовать одну ложечку. При этом надо быть уверенным, что каша хорошо перемешана. Если каша перемешана плохо, имеет смысл провести не один замер, а серию, т. е. попробовать в разных местах кастрюли - это уже выборка. Сложнее убедиться в том, что ответ студента на экзамене репрезентирует его знания, а не является случайной удачей либо неудачей. Для этого и задаются несколько вопросов. Предполагается, что, если бы студент ответил на все возможные вопросы по предмету, результат был бы “истинный”, т. е. отражал реальные знания. Но тогда никто не смог бы выдержать экзамен.

В основании выборочной процедуры всегда лежит “если бы” - предположение о том, что экстраполяция наблюдений существенно не изменит полученный результат. Поэтому генеральную совокупность можно определить как “объективную возможность” выборочной совокупности.

Проблема несколько усложняется, если разобраться в том, что имеется в виду под объектом исследования. Изучив достаточно многочисленную совокупность людей, социолог приходит к выводу, что переменная “радикализм-консерватизм” положительно коррелирует с возрастом: в частности, старшие поколения обнаруживают скорее консервативность, чем революционность. Но обследованный объект - выборочная совокупность - не существует в реальности как таковой. Он сконструирован процедурой отбора респондентов и проведения интервью, а затем сразу же исчезает, растворяется в массиве. Действительно, выборочная совокупность, с которой непосредственно “снимаются” данные, порождается процедурой, но в то же время она растворена в большой совокупности, которую представляет или репрезентирует с разной степенью точности и надежности. Социологические заключения относятся не к обследованным на прошлой неделе респондентам, а к идеализированным объектам: “старшим поколениям”, “молодежи”, тем, кто обнаруживает “радикализм” или “консерватизм”. Речь идет о категориальных обобщениях, не ограниченных пространственно-временными обстоятельствами. В этом отношении выборочная процедура помогает освободиться от наблюдений и перейти в мир идей.

Таким образом, у нас есть возможность провести разграничение объекта исследования и генеральной совокупности: объект - не просто совокупность единиц, а понятие, в соответствии с которым осуществляется идентификация и отбор единиц исследования. В этом отношении справедливо гегелевское предписание считать истинным только то бытие, которое соответствует своему понятию. Теоретически объем понятия, обозначающего объект исследования, должен соответствовать объему генеральной совокупности. Однако такое соответствие достигается крайне редко.

Нам понадобится понятие концептуального объекта - идеального конструкта, обозначающего рамки темы. “Россияне”, “аудитория центральных газет”, “электорат”, “демократическая общественность” - таковы типичные объекты исследовательского интереса социологов. Несомненно, концептуальному объекту должна соответствовать вполне реальная генеральная совокупность. Для этого необходимо предусмотреть еще один объект исследования - проектируемый объект. Проектируемый объект - это совокупность доступных исследователю единиц. Задача состоит в том, чтобы установить группы, являющиеся недоступными либо труднодоступными для сбора данных.

Очевидно, что обследовать объект, обозначаемый как “россияне”, практически невозможно. Среди россиян немало людей находится в тюрьмах, исправительно-трудовых учреждениях, в следственных изоляторах и иных труднодоступных для интервьюера местах. Эту группу придется “вычесть” из проектируемого объекта. “Вычесть” придется и многих пациентов психиатрических больниц, детей, часть престарелых. Вряд ли гражданскому социологу удастся обеспечить нормальные шансы на попадание в выборку и военнослужащим. Аналогичные проблемы сопровождают обследование читателей, избирателей, жителей малых городов, посетителей театров.

Перечисленные затруднения - лишь малая часть тех, зачастую непреодолимых препятствий, с которыми сталкивается социолог на полевой стадии исследования. Специалист должен предвидеть эти затруднения и не строить иллюзий по поводу полной реализации проектируемого объекта. В противном случае его ждут разочарования.

Итак, объект исследования не совпадает с генеральной совокупностью примерно так же, как карта местности не совпадает с самой местностью.

“Долго думали-гадали, Генералы все писали на большом листу. Было гладко на бумаге, да забыли про овраги, А по ним ходить,” - эти слова из старинной солдатской песни вполне применимы к проектированию выборки, если учесть, что ходить придется по квартирам.

Несомненно, генеральная совокупность - это та совокупность, из которой производится выборка единиц. Однако так только кажется. Выборка производится из той совокупности, из которой производится фактический отбор респондентов. Назовем ее реальной. Различия между проектируемой и реальной совокупностями можно увидеть воочию, сравнив списки “проектированных” респондентов и опрошенных фактически.

Реальный объект - та совокупность, которая сформировалась на стадии полевого исследования с учетом ограничений в доступности первичной социологической информации. Помимо заключенных, военнослужащих и больных, меньшую вероятность попасть в выборку имеют жители удаленных от транспортных коммуникаций сел, особенно если обследование производится осенью; те, кого, как правило, нет дома, не склонны к разговорам с посторонними людьми и т. п. Бывает, что интервьюеры, пользуясь отсутствием контроля, пренебрегают точным исполнением своих обязанностей и опрашивают не тех, кого положено опрашивать по инструкции, а тех, кого легче “достать”. Например, посещать квартиры респондентов интервьюерам приказано по вечерам, когда легче застать их дома. Если исследование проводится, предположим, в ноябре, то уже в пять часов вечера в средней полосе России на улице совершенно темно. Во многих городах таблички с названиями улиц и номерами домов встречаются не часто. Если обязанности интервьюеров выполняют студентки местного пединститута, можно представить степень отклонения реального объекта от проектируемого. Иногда исследователи поступают еще проще: заполняют анкеты сами. Эти затруднения являются одним из источников так называемых систематических ошибок выборки.

Существуют достаточно эффективные способы контроля заполнения вопросников и приемы ремонта выборки, в частности “взвешивание” основных типологических групп респондентов: групп пы тех, кого не хватает, увеличиваются, а избыточные группы уменьшаются. Так реальный массив подгоняется под проектируемый и это вполне оправданно.

Понятие ошибки выборки. Почему невозможно сравнить выборочную совокупность с генеральной? Как контролируется ошибка выборки в массовых опросах: практика ВЦИОМ.

Предположим, m - генеральная совокупность, обладает среднестатистической характеристикой x_ген Это может быть средний возраст, доход, доля консерваторов и количество испытывающих счастье. Предположим далее, что из генеральной совокупности m отобрана совокупность п - выборочная, которая обладает средней характеристикой х_вы6 Ясно, что п < т. Тогда задача заключается в сопоставлении x_ген и х_вы6 Отклонение выборочной средней от генеральной средней называется ошибкой выборки:

Из формулы следует, что исчисление ? - ошибки выборки является принципиально неосуществимым, если не известны значения переменной в выборочной и генеральной совокупностях. Так возникает замкнутый круг: чтобы установить значение генеральной средней, нужно построить выборку, но, даже реализовав выборку, мы не сможем определить ее ошибку, потому что не знаем генеральной средней. Если бы мы знали генеральную среднюю, задача определения ошибки выборки решалась бы просто, но в данном случае выборка была бы просто не нужна. Практически ошибка выборки определяется путем сравнения известных характеристик генеральной совокупности с выборочными средними. В социологии при обследованиях взрослого населения чаще всего используют данные переписей населения, текущего статистического учета, предшествующих опросов на том же объекте. В качестве контрольных параметров обычно применяются социально-демографические признаки. Это можно сделать по завершении анализа данных. Исключение составляют предвыборные опросы и опросы, предшествующие переписям населения и референдумам - исследователи стремятся предсказать их результаты и, тем самым, подтвердить репрезентативность своих данных.

Например, институт Дж. Гэллапа, систематически проводящий обследования общественного мнения по национальной выборке объемом 1500 человек, контролирует репрезентативность по имеющимся в национальных цензах данным о распределении населения по полу, возрасту, образованию, доходу, профессии, расовой принадлежности (белый - цветной), месту проживания, величине населенного пункта.

В исследованиях, проводимых Всероссийским центром изучения общественного мнения, надежность выборочных данных также оценивается посредством “апостериорного” контроля. В анкету мониторинга экономических и социальных перемен (руководитель - Т.И. Заславская) включены признаки (вопросы), по которым имеется информация в Государственном комитете по статистике Российской Федерации. Такими признаками являются пол, возраст, образование, тип поселения, семейное положение, сфера занятости, должностной статус респондента. Четыре показателя - пол, возраст, образование и место жительства респондента используются для выделения контролируемых групп при определении весов опрошенных - они должны соответствовать аналогичным группам в генеральной совокупности. [Козеренко Е.В., Новиков С.Г. Выборка мониторинга: апостериорный контроль //Экономические и социальные перемены: Мониторинг общественного мнения: Информационный бюллетень/Междисциплинарный академический центр социальных наук; Всероссийский центр изучения общественного мнения. М.: АО “Аспект Пресс”, 1993. № 5. С. 9.]

Показатели семейного положения, сферы занятости и должностного статуса в определении весов не участвуют и служат для дополнительного контроля выборки (табл. 5.1).

Таблица 5.1. Соотношение параметров выборочной и генеральной совокупностей в мониторинге общественного мнения об экономических к социальных переменах в России, ВЦИОМ, март и июнь 1993 г., %

Специалисты ВЦИОМа обеспечивают при анализе данных тщательный ремонт выборки, чтобы минимизировать отклонения, возникшие на этапе полевых работ. Особенно сильные смещения наблюдаются по параметрам пола и возраста. Объясняется это тем, что женщины и люди с высшим образованием больше времени проводят дома и легче идут на контакт с интервьюером, т. е. являются легко достижимой группой по сравнению с мужчинами и людьми “необразованными”. В принципе эту погрешность можно было бы уменьшить, увеличив число повторных посещений с трех до восьми-девяти, как делают западные социологи. Однако это привело бы к значительному увеличению расходов на проведение полевых работ, а во-вторых, к увеличению сроков проведения поля, - справедливо полагают Е.В. Козеренко и С.Г. Новиков.

Максимальное отклонение показателей выборочной совокупности от соответствующих значений государственной статистики составляет 3,1 процентных пункта. Предполагается, что в этих пределах варьирует и ошибка выборки по изучаемому параметру, значение которого в генеральной совокупности неизвестно.

Аналогичным образом строятся другие всероссийские выборки. В обследованиях Центра “СоциоЭкспресс” Института социологии РАН выборка тоже имеет всероссийский масштаб. Ее проектный объем 2 тыс. человек. Опрос производится методом формализованного интервью по месту жительства. В основе размещения выборки лежат десять экономико-географических зон, в каждой из которых выделяются крупные города (численностью свыше 500 тыс. населения), средние города (50 - 500 тыс.), малые города (до 50 тыс.) или поселки городского типа, а также сельские населенные пункты. Репрезентативность контролируется по региональным пропорциям численности населения, пропорциям между городским и сельским населением, пропорциям между населением указанных типов населенных пунктов. Авторы полагают, что предельная ошибка их выборки не превышает трех процентов. [Зеркало мнений: Результаты социологического опроса населения России / Рос. академия наук, Институт социологии; Центр “СоциоЭкспресс”; Отв. за вып. В. Червяков. М.: Институт социологии РАН, 1993. С. 3 - 4.]

Более надежны сопоставления данных выборочной совокупности с результатами иных крупномасштабных исследований, где используются “субъективные” переменные. Уникальные возможности в этом отношении возникают при проведении референдума, который являет собой опрос генеральной совокупности. 25 апреля 1993 г. в России состоялся референдум, где задавались четыре вопроса: о доверии президенту, об отношении к социально-экономической политике, проводимой президентом и правительством в 1992 г., о необходимости досрочных выборов президента, а также о необходимости досрочных выборов депутатов. Многие социологические службы страны делали свои прогнозы. Наиболее точным, но только по первым двум вопросам, оказался прогноз ВЦИОМ, выполненный по заказу газеты “Известия” и опубликованный за день до референдума (табл. 5.2).

Таблица 5.2. Прогнозы результатов референдума 25 апреля 1993 г. различными социологическими службами, % положительных ответов.

При отсутствии лучшего критерия следует согласиться с тем, что, если выборка выходит за приемлемые рамки по известным переменным, она непригодна и по изучаемой переменной. И все-таки важно сознавать, что одна и та же совокупность единиц описывается многообразными характеристиками, каждой из которых присуща своя степень вариации. Иначе говоря, по одним характеристикам генеральная совокупность “хорошо перемешана” и является однородной, по другим - дифференцированной. Например, по признаку “грамотность - неграмотность” современное российское общество практически однородно: можно, опросив нескольких человек, уверенно утверждать, что подавляющее большинство людей грамотны. Иное дело - дифференциация доходов. Она столь велика, что малой выборкой не обойдешься. Отсюда следует, что не существует выборки на все случаи социологической жизни. Лучшая выборка - не обязательно большая. Даже очень маленькая выборка может быть вполне представительной. Главное, чтобы она была хорошо перемешана в генеральной совокупности,

Уменьшение случайных ошибок при возрастании объема выборки и независимость систематических ошибок от величины массива. Сколько человек нужно опросить для получения репрезентативных данных? Примеры из практики исследовании. Почему предвыборный прогноз “Literary Digest” 1936 г. оказался ошибочным?

Ошибки выборки подразделяются на два типа. Случайные ошибки уменьшаются при возрастании объема выборочной совокупности. Так кубик при достаточно большом числе бросаний будет падать примерно равное количество раз на каждую грань. При нескольких бросаниях он может показать преимущественное выпадение, например “шестерки”. Тогда мы говорим, что число наблюдений слишком мало, чтобы судить о неслучайности выпадения “шестерок”. Но если “шестерки” выпадают постоянно при сотнях и тысячах бросаний, мы говорим: крайне маловероятно, чтобы это происходило случайно. Таким образом, случайная ошибка - это вероятность того, что выборочная средняя выйдет (или не выйдет) за пределы заданного интервала. При случайном отборе следует неукоснительно соблюдать следующую заповедь: критерии доступа к единицам исследования должны быть независимы от изучаемых переменных.

Чудесное свойство случайных ошибок уменьшаться при возрастании объема выборочной совокупности делает бессмысленными обследования огромных массивов, которые предпринимаются чаще всего с целью произвести впечатление на профессионально неподготовленного заказчика.

Даже национальные выборки достаточно малы. Первая национальная выборка в США, спроектированная в 1935 г. тогда только начинавшим карьеру “поллстера” Джорджем Гэллапом старшим, насчитывала 1327 человек и пропорционально отражала основные группы населения. Одной из наиболее важных тем общественного мнения тогда, в 1930-е гг., было возобновление запрета на производство и продажу спиртных напитков. Чтобы установить вариацию выборочной средней, обусловленную величиной массива, выборка была случайным образом разбита на три примерно равных по численности группы. Посмотрим на распределение опрошенных в первой подвыборке (табл. 5.3).

Таблица 5.3. Отношение американцев к возобновлению запрета на спиртные напитки, опрос Дж. Гэллапа, 1935 г., первая подвыборка: 442 человека

Аналогичные результаты Гэллап получил во второй и третьей подвыборках примерно такой же величины. Каждая из них показывала некоторое отклонение от общей выборочной средней, и, если проанализировать подвыборки накопленным итогом, можно установить степень приближения результатов малых выборок к результатам большой. Мысленная экстраполяция совершенно точно указывает предел точности выборочной средней - это генеральная средняя. Но и на промежуточных стадиях видно, что подвыборочные средние отклоняются от параметров большой национальной выборки незначительно (табл. 5.4).

Таблица 5.4. Отношение американцев к возобновлению запрета на спиртные напитки, опрос Дж. Гэллапа, 1935 г., три подвыборки накопленным итогом, %

Третья строка таблицы показывает значения, полученные в проектной выборочной совокупности, - они ненамного отличаются от средней и малой подвыборок. А изменятся ли выборочные параметры при увеличении объема? Чтобы узнать это, Гэллап провел дополнительные обследования той же генеральной совокупности выборками нарастающего объема таким образом, что величина максимальной из них составила 12 494 человека. Каковы же результаты расширения выборки почти в десять раз (табл. 5.5)?

Таблица 5.5. Отношение американцев к запрету спиртных напитков в дополнительных выборках большего объема, опрос Дж. Гэллапа, 1935 г., %

Мы видим, что самое большое расхождение между данными по двенадцатитысячной выборке и другим выборкам меньшего объема составляет два процентных пункта (по признаку несогласия с запретом спиртного). Отсюда следует, что в обследовании отношения американцев к запрету спиртного выборка может состоять из 442, равно как и из 12 494 человек, а результаты будут практически одинаковыми.

В практике массовых опросов относительная несущественность количества обследованных для получения точных результатов демонстрировалась неоднократно. Надо заметить, что предвыборные опросы - вероятно, единственная область социологических обследований, в которых выборочные параметры получают незамедлительное подтверждение либо опровержение: параметры генеральной совокупности обнаруживают себя сразу же после подсчета голосов. В остальных обследованиях такой возможности нет, генеральная совокупность ничем себя не показывает. В получении точных данных при минимальной выборке и проявляется мастерство “поллстера”.

В лаборатории по исследованию общественного мнения Принстонского университета, которой руководил Хэрви Кентрил, изучались предпочтения избирателей штата Нью-Йорк. Шел 1942 г. За неделю до выборов один интервьюер, разъезжая по штату, опросил 200 человек. Они распределились в соответствии с плотностью населения в различных зонах территории штата (табл. 5.6).

Таблица 5.6. Распределение выборочной совокупности в обследовании избирателей штата Нью-Йорк, опрос X. Кентрила, 1942 г., абс.

Респонденты были распределены также по расовой принадлежности, экономическому положению, возрасту. Эти переменные и определили структуру выборки. Избирательные предпочтения ньюйоркцев оказались следующими: за Дьюи собирались проголосовать 115 человек, за Беннета - 72, за Альфанжа - 12 и за Амстера - 1. Ошибка предсказания победы Дьюи составила 5%, средняя ошибка трех лидирующих кандидатов - 3,3% (табл. 5.7).

Таблица 5.7. Данные опроса выборочной совокупности численностью 200 человек и результаты выборов в штате Нью-Йорк, опрос X. Кентрила, 1942 г., %

Выборка Кентрила минимальна, зато точность его данных была всего на один процентный пункт меньше, чем в опросе “Нью-Йорк дейли ньюс”, где численность опрошенных составила 48 тыс. человек. Американский институт общественного мнения (Дж. Гэллап) основы вал тогда свой прогноз на обследовании 2500 человек, и ошибка составила 1,3 процентных пункта. Результаты неплохие.

Итак, даже очень маленькая выборка при условии, что она хорошо распределена в генеральной совокупности, может быть вполне репрезентативной. Чем больше объем выборки, тем выше точность ее результатов, однако очевидно, что огромная выборка не гарантирует стопроцентного попадания. Плохо распределенная выборка в десять миллионов человек хуже, чем хорошо распределенная выборка в сто человек.

Со времени своего создания в 1935 г. Американский институт общественного мнения провел сотни предвыборных опросов. Средняя ошибка репрезентативности в 1936-1940гг. составляла 5,6 процентных пункта, в 1940-1944 гг. - 3,4, в 1944-1947 гг. - 2,6. В 1944 г. прогноз Гэллапа на президентских выборах был выполнен с точностью до 1,8 процентных пункта, а средняя ошибка по 48 штатам составила 2,5. В 1950-1958 гг. ошибка прогноза была 1,7 процентных пункта, в 1960-1968 гг. - 1,5, в 1970-1978 гг. - 1,1.

Второй тип ошибок выборки - систематические ошибки. Это неконтролируемые перекосы в распределении выборочных наблюдений, которые приводят к “утере” проектируемого объекта исследования. В отличие от случайных систематические ошибки распределяются вокруг средней неравномерно, при возрастании объема выборки не уменьшаются. Число опрошенных здесь уже не имеет значения, потому что фактическая генеральная совокупность - та, что соответствует выборке, уже “уехала” от проектируемой, а исследователь продолжает надеяться на репрезентативность. Систематические ошибки в отличие от случайных не поддаются предварительному контролю.

Осенью 1936 г. в истории социологических исследований произошло событие, радикально изменившее представления о построении выборки для массовых опросов. В первые десятилетия XX в. американские газеты и журналы соревновались за то, чтобы стать выразителями общественного мнения. Журнал “Литерэри Дайджест” проводил “соломенные опросы” перед выборами с 1925 г. и никогда не ошибался. Рассылались миллионы почтовых бюллетеней - тем, кто числился в телефонных справочниках и списках автовладельцев. Система работала хорошо до тех пор, пока избиратели со средними и высокими доходами голосовали в равной степени и за демократов, и за республиканцев. И наоборот: избиратели с низкими доходами были склонны голосовать за любого кандидата.

С началом “Нового курса” американский электорат стал резко стратифицироваться: люди с доходами выше среднего, придерживавшиеся демократических взглядов, переменили их на республиканские, а те, кто принадлежал к малодоходным группам, стали симпатизировать демократической партии.

В 1936 г. на пост президента США претендовали Франклин Рузвельт - демократ и Альфред Лэндон - республиканец. Журнал “Литерэри Дайджест” разослал по почте десять миллионов бюллетеней - была охвачена примерно треть американских семей. Вернули бюллетени 2 376 523 человека. Очевидно, выборка “Литерэри Дайджест”, состоящая из владельцев телефонов и автомобилей, была обречена на смещение в пользу республиканцев. Так и получилось. Предвыборный опрос показал, что за Лэндона собираются проголосовать 57% избирателей, а за Рузвельта - 43%. На выборах же победил Рузвельт с результатом 62,5%, а за Лэндона было подано 37,5% голосов.

К этому времени службы Дж. Гэллапа, Э. Роупера и А. Кроссли уже давно вели эксперименты с выборочными опросами. В частности, Гэллап в 1935 г. установил сдвиг политических ориентации состоятельных избирателей вправо, а бедных - влево. В 1936 г. он обнаружил, что большинство владельцев телефонов предпочитают Лэндона Рузвельту, в то время как только 18% получающих пособие собираются голосовать за Лэндона. 12 июля 1936 г., когда началась предвыборная кампания, Гэллап опубликовал статью с предупреждением об ошибке “Литерэри Дайджест”, который, как считал автор, по всей вероятности, предскажет победу Лэндона над Рузвельтом со счетом 56: 44. Гэллап получил этот прогноз, разослав по почте всего 3 тыс. бюллетеней. Он подробно проанализировал причины возможной ошибки. В ответ в “Литерэри Дайджест” была опубликована сердитая статья, где редактор писал: “Никогда и никто еще не предсказывал результаты наших опросов еще до того, как они начались... Нашему доброму статистическому другу (имелся в виду Гэллап. - Г. Б.) можно было бы напомнить, что эти старомодные методы обеспечивают “Дайджесту” правильные прогнозы с точностью до одной сотой процента”.

Основной источник систематической ошибки вопросе “Литерэри Дайджест” - использование для определения адресов респондентов телефонных справочников и регистрационных книг владельцев автомобилей. Естественно, выборка сместилась в сторону “верхних” слоев социальной структуры. Владельцы телефонов и автомобилей - группы, в значительной степени пересекающиеся, - и составили реальный объект исследования, в то время как проектируемый объект отождествлялся с электоратом США. В итоге сформировалась выборка из респондентов, избирательные предпочтения которых отличались от предпочтений среднего американца. Средневыборочные значения оказались смещенными в сторону более состоятельных и образованных слоев населения.

Эти социально-структурные параметры имели определяющее влияние на распределение доверия к Рузвельту среди электората. Проводимый президентом с 1932 г. “Новый курс” был основан на вмешательстве государства в сферу свободного предпринимательства, антимонопольной политике и защите интересов низших слоев населения, в том числе расширение избирательных прав для иммигрантов. Немаловажным фактором, обусловившим размежевание позиций избирателей, был и процесс крупных корпораций против Рузвельта в Верховном суде, который был выигран “капиталистами” в 1936 г. Это способствовало его популярности среди низших классов. Да и сам облик Рузвельта - человека, с молодых лет прикованного к инвалидной коляске, но сумевшего стать выдающимся политиком, импонировал демократическому большинству. Оптимальное размещение выборки в таких условиях было несовместимо с “уклоном” в сторону богатых. Этот “уклон” значительно усилился по причине пренебрежения со стороны аналитиков “Литерэри Дайджест” к динамике электоральных предпочтений в различных социальных стратах.

В предыдущих опросах “Литерэри Дайджест” анкеты рассылались тем же группам и прогнозы оправдывались, но в 1936г. не были учтены два исключительно важных обстоятельства: во-первых, дифференциация избирательных установок в зависимости от уровня доходов - эта тенденция усилилось с приходом в 1932 г. в Белый дом президента Рузвельта; во-вторых, значительное расширение избирательного ценза. Новые контингента электората в основном принадлежали к беднейшим классам - они и предпочитали видеть Рузвельта на посту президента.

Метод исследования - почтовый опрос - также усугубил ошибку. Вероятность возврата вопросника по почте была и остается намного выше у людей с высоким образованием и доходами выше среднего, а те, кто не возвратил заполненный вопросник, как правило, принадлежали к низшим классам. Поэтому, если бы даже поллстеры из “Литерэри Дайджест” использовали списки избирателей, а не телефонные справочники, выборка все равно оказалась бы смещенной в сторону богатых и образованных.

Против “Литерэри Дайджест” работал и фактор времени. Состоятельные и более образованные люди обычно определяют “своего” кандидата на президентских выборах еще летом и, вообще, заранее имеют по этому поводу обоснованную позицию, а “простые” люди ничего заранее не умышляют. “Литерэри Дайджест” опрашивал миллионы преуспевающих американцев как раз в начале сентября, когда богатые уже определились в своем выборе, а бедные еще нет. Ошибочно предполагалось, что полученная картина сохранится до ноября, в том числе сохранится и доля тех, кто не мог сказать ничего определенного. К осени ситуация стала меняться. Количество определившихся в своем “нет” Рузвельту осталось относительно стабильным, зато подгруппа не имеющих мнения начала резко сокращаться и перетекать в “да” Рузвельту. Так величайшая по объему выборка в истории массовых опросов оказалась ошибочной, и инцидент показал, что главное для репрезентативности - не объем, а хорошее размещение единиц отбора.

“Каждая единица имеет равный шанс попасть в выборку” - первый принцип выборочной процедуры. Тогда же, в июле 1936 г., молодые и еще неизвестные поллстеры (так стали называть тех, кто проводит массовые опросы, в отличие от социологов), опросив несколько тысяч человек, точно предсказали победу Рузвельту. С этого времени начался институциональный период в истории обследований общественного мнения. Институты Гэллапа, Роупера и Харриса к началу 1960-х гг. уже были международными корпорациями.

Давление доступных объектов. Иллюзия постоянства. Недостаточный учет аномальных и труднодоступных единиц. Отказы от ответа. Способы отбора единиц исследования. Вероятностный отбор; районирование; гнездовой отбор; систематический отбор; квотный отбор; стихийный отбор.

Первая и наиболее часто встречающаяся ошибка заключается в давлении доступных объектов. В результате происходит необоснованная экстраполяция реального объекта на проектируемый. В выборке “Литерэри Дайджест” возможности доступа к респондентам, предоставляемые телефонными справочниками и регистрационными карточками автовладельцев, снизили у исследователей чувство опасения перед ошибкой. При использовании прессового опроса, когда на опубликованные в газете вопросы отвечают те, кто захотел отвечать и взял на себя труд вернуть анкету обратно, давление доступных объектов ощущается особенно сильно. При уличном опросе интервьюеры будут вынуждены беседовать с теми, кто согласится отвечать на вопросы.

Другой пример систематической ошибки, которая войдет в историю социологических обследований. Причины этой ошибки остаются не вполне ясными, но роль давления доступных данных несомненна. В декабре 1993 г. в России проходили выборы в Федеральное собрание. Многие социологические службы осуществляли массовые опросы и давали ориентировочные прогнозные оценки относительно исхода голосования. Результаты голосования показали, что данные опросов существенно отклоняются от реальных предпочтений избирателей. Так, за партию “Выбор России”, поданным Центральной избирательной комиссии, проголосовали 15,74% населения. Самооценка партий и политических блоков, осуществленная в начале ноября, показала цифру 38%. По данным Института социологии РАН (В.А. Мансуров), за “Выбор России” собирались голосовать 25,4%. Институт социальных технологий “Социограф” Российской академии управления (В.М. Соколов) получил достаточно близкую к истинной цифру: 13%. Институт социально-политических исследований РАН на основе опроса 1650 человек в 9 регионах России 20 ноября 1993 г. точно предсказал результат голосования по “Выбору России”: 15%.

За Либерально-демократическую партию России проголосовало 23,21% избирателей. Но ни одна из социологических служб не получила данные о собирающихся отдать свои голоса за ЛДПР больше чем 9,9% (Институт социологии РАН)”. Если причина ошибок заключается в погрешностях выборки, то такая погрешность была допущена всеми социологическими службами. Можно предположить, что на результаты опросов оказали давление политически информированные, активные респонденты, имеющие свое мнение о кандидатах в законодательный орган. Масса “пассивных” респондентов, по всей вероятности, не обнаружила своих политических предпочтений в ходе опросов, а на выборах отдала голоса Жириновскому, фигура которого трактовалась демократически настроенными аналитиками как одиозная. Нельзя также исключить, что предпочтения избирателей стали резко меняться за неделю до голосования. Как показали А. Ослон и Е. Петренко, избиратели, затруднившиеся с ответом за неделю до выборов и, следовательно, принявшие свое решение накануне выборов, резко изменили соотношение сил в пользу Либерально-демократической партии России в группах служащих, рабочих, пенсионеров.

Причины таких сдвигов остаются неясными. Нельзя исключить ни массированного воздействия средств массовой информации, ни антиправительственных настроений среди большинства населения, особенно в периферийных регионах страны. Давление доступных данных проявилось в том, что определенные ответы по поводу предстоящего голосования дали демократически настроенные респонденты, а консервативные, скажем, подавленные развитием капитализма в России, предпочитали долгое время сомневаться - во время выборов они обнаружили свое “против”.

Второй тип систематической ошибки связан с иллюзией постоянства. В предвыборных опросах, как мы видели, иллюзия постоянства проявляется в пренебрежении группой респондентов, не имеющих определенного мнения. Ее численность, как правило, резко снижается в предвыборные дни. Далеко не все переменные устойчивы. В подавляющем большинстве случаев постоянными являются пол, социальное происхождение, группа крови, темперамент. Более лабильны семейное положение, должность и, бывает, национальность. Распределение видов деятельности в суточном бюджете времени изменяется достаточно стабильно в зависимости от времени года, пола, возраста и профессии. Например, можно с большой степенью точности сказать, сколько времени тратят пенсионеры зимой на просмотр телепередач. Социологические переменные субъективного плана - мнения, оценки, установки, намерения - меняются столь же быстро, сколь хаотично, иногда под влиянием непредвиденных обстоятельств.

Установим три группы социологических переменных: а) переменные, не обнаруживающие динамики; б) переменные с прогнозируемой динамикой; в) переменные с непрогнозируемой динамикой. В первом случае временным смещением объекта при проектировании выборки можно пренебречь, во втором случае результаты наблюдений должны экстраполироваться на проектируемый объект с некоторым упреждением - примерно так, как производится стрельба по движущейся цели (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Смещение реального объекта выборки относительно проектируемого объекта по времени.

Надо “накрыть” генеральную совокупность, но “накрыть” ее в том месте, где она появится через определенное время. Поскольку траектории социологических переменных изучены слабо - повторные и продолжающиеся исследования трудоемки и встречаются сравнительно редко - подобные экстраполяции выборки производятся эвристически, “на глаз”, но даже в таком случае полезно фиксировать прогноз динамики переменной хотя бы в терминах “возрастет”, “снизится”, “будет колебаться”. Образцовым остается исследование Б. Берельсона, П. Лазарсфельда и В. Макфи - они установили циклы электоральных предпочтений американцев в предвыборные месяцы и даже недели. Зависимость распределения времени различных социальных и возрастных групп от будних и выходных дней, летних и зимних месяцев изучалась десятки раз, и в данном случае есть все основания говорить о хорошо прогнозируемых процессах.

Часто в социологических исследованиях динамика переменных остается непрогнозируемой и выборки в данном случае имеют эпизодический характер - т. е. сама выборка являет собой не более чем эпизод. Обычно данные о субъективных и тому подобных эфемерных и ситуативных признаках привязаны к определенному периоду и за его пределами теряют смысл. Например, “рейтинг популярности” политического лидера сохраняется как факт массового сознания недолго. Мирская молва - морская волна. Примерно то же самое - реакция публики на телепередачи либо политические события. В данном случае мы имеем дело с исследованием-однодневной. Его результаты должны появиться завтра на газетной полосе и тут же устареть. Аналогичная ситуация складывается в маркетинге - экспозиция рекламного “паттерна” требует немедленного анализа и прослеживания его влияния на сознание потенциальных покупателей, пока “паттерн” не потеряет свою эффективность. Обычно “моментные” выборки применяются в тех областях социологии, которые ориентированы не на концептуальные результаты, а на внешнего заказчика и выполняют “обслуживающие” функции.

Третий тип систематических ошибок - недостаточный учет аномальных и труднодоступных единиц исследования. Речь идет о тех, кто в силу обстоятельств имеет меньшую вероятность попасть в выборку. Если первый тип систематической ошибки связан с давлением доступных единиц, в данном случае причину ошибки можно обозначить как ненавязчивость малодоступных единиц. Их мало, и социолог уже на стадии проектирования генеральной совокупности должен решить, стоит ли пренебрегать малочисленными группами лиц, лишенных свободы, не имеющих определенного места жительства, работающих в отрыве от дома и т. п. Если учет малодоступных единиц не имеет существенного значения для исследования (в большинстве случаев бывает именно так), следует указать, что они исключены из выборочной совокупности. К малодоступным единицам относятся также больные, в частности, находящиеся в стационарах, очень нелегко получить возможность обследовать личный состав Вооруженных Сил (здесь может заключаться источник серьезных систематических ошибок).

Меньшие шансы на попадание в выборку имеют те, кого нет дома, и отказывающиеся сотрудничать с интервьюером. Недостаточный учет отсутствующих в месте сбора данных, как правило, по месту проживания, - четвертый тип систематических ошибок. Казалось бы, не оказаться дома в момент посещения интервьюера может любой человек (канон полевого исследования требует, как минимум, троекратного посещения). На самом деле, отсутствуют дома вполне определенные контингента населения. По данным Н.Н. Чурилова, при первом посещении интервьюерам удается опросить большую часть женщин и меньше половины мужчин; при трехкратных посещениях обнаруживается, что в числе 4 - 7% труднодоступных респондентов также преобладают женщины. Среди рабочих труднодоступных респондентов 5%, среди служащих - 8%. Чем моложе респонденты, тем больше вероятность опросить их при первом визите интервьюера. С увеличением возраста респондентов увеличивается доля труднодоступных - это противоречит распространенному мнению, будто люди старшего возраста менее мобильны, чем остальные группы населения. Наиболее доступны респонденты, никогда не состоявшие в браке, - после трехкратных визитов интервьюеров доля опрошенных составила 99-100% .

Пятый тип систематических ошибок - отказы от ответа, которые в зависимости от темы опроса могут составлять довольно значительный процент запланированных интервью. Особенно часто отказы от ответа наблюдаются в крупных городах. Проблема заключается в том, что в отличие от отсутствующих дома отказывающиеся отвечать, по данным исследований, существенно отличаются от сотрудничающих с интервьюером. В частности, имеющие высокое образование и информированные респонденты склонны говорить “не знаю” в противоположность малограмотным и самоуверенным, у которых есть ответ на любой вопрос. [Бутенко И.А. “Нет ответа”: Анализ методической ситуации на страницах журнала “Public opinion quarterly” // Социологические исследования. 1986. № 4. С. 118- 122.]

Среди причин отказа от ответа можно указать три наиболее важных. Первая причина связана с содержанием вопросов, недостаточной осведомленностью респондента в предмете обсуждения либо нежеланием говорить на определенные темы. Некоторые исследуемые социологом переменные не реагируют на смещение выборочной совокупности, связанное с отказом отвечать на вопросы, другие более чувствительны. Например, беседа с интервьюером по вопросам интимной жизни вызывает затруднение у многих респондентов. В период перестройки (вторая половина 1980-х гг.), когда советские социологи увлекались “острыми” вопросами, трудящиеся старались воздерживаться от ответа или обнаруживали малую осведомленность в актуальных политических темах. Например, многие не могли сказать, как относятся к диссидентам, поскольку они ассоциировались и с пьяницами, и лицами без определенного места жительства. С другой стороны, респонденты активно отвечали на вопросы, о которых не имели представления. Н.А. Клюшина показала, что высокий процент не ответивших в некоторых случаях свидетельствует о качественной информации. По ее данным, включение вопросовфильтров при обсуждении проблем внутренней политики приводит к увеличению числа неответивших на 11% и при обсуждении внешней политики - на 1б%.

Вторая причина - нежелание отвечать в силу недоброжелательной установки по отношению к интервьюеру либо такого рода опросам вообще. Этот аспект изучен недостаточно. Каких-либо систематизированных наблюдений не имеется, хотя в литературе отмечается возрастание общего количества “заисследованных досмерти” (surveyed to death) респондентов. Скорее всего это преувеличение. Наиболее способные и опытные интервьюеры умеют завоевывать доверие респондента и преодолевать его нежелание сотрудничать.

Третья причина - внешние обстоятельства, препятствующие контакту, несмотря на информированность респондента и желание сотрудничать. Наиболее труднодоступными, поданным Н.Н. Чурилова, являются семейные респонденты - многие из них не могут выделить 40 - 50 мин для беседы с интервьюером, количество отказов от интервью составляет 2,5%, респонденты отсутствуют дома по известным либо неизвестным причинам в 5,2% случаев”. По данным опроса 395 молодых рабочих в 1982 г. в Киеве, несостоявшиеся интервью связаны с отпуском респондента (0,4%), болезнью (0,4%), отказом от опроса (3,2%), декретным отпуском (3,6%), призывом в армию (1,2%), увольнением с места работы (2,0%). Другие причины отсутствия ответов обусловлены утерей анкет, отказом вернуть заполненные анкеты и т. п. Общая величина систематической ошибки, как показал Н.Н. Чурилов, составляет 3,03%, что существенно не влияет на выборочную среднюю. Уровень систематической ошибки можно несколько снизить заменой отсутствующих либо отказавшихся отвечать респондентов лицами из резервного контингента, но самым надежным способом реализации выборки являются повторные посещения. Однократное посещение обеспечивает опрос примерно 55% респондентов, второе и третье посещения увеличивают это число до 95 - 9б%.

Повторные посещения респондентов, отсутствующих дома, обходятся довольно дорого. Поэтому в 1950-е гг. в Институте Гэллапа была разработана система интервьюирования, названная “Время-Место”. Было проведено специальное исследование и установлено: кто, когда с наибольшей вероятностью находится дома. Естественно, что опросы обычно проводятся в вечернее время и в выходные дни.

Общее количество отказов варьирует от 5% в переписях населения США до 30% в отдельных “трудных” обследованиях, например касающихся доходов или интимной жизни. Особенно много отказов в крупных городах. Менее всего расположены к сотрудничеству с интервьюером белые и высокообразованные люди. Возможно, увеличение отказов в последние годы обусловлено соображениями безопасности. Определенную роль играет и снижение уровня подготовки интервьюеров, которые в большинстве случаев рассматривают это ремесло как временную подработку”.

Вряд ли возможно предвидеть все систематические ошибки, встречающиеся в массовых опросах. Например, в исследовании воспроизводства трудовых ресурсов Киева в 1984г. применялся отбор респондентов по избирательным спискам - выписывался адрес каждого сотого избирателя. В.И. Паниотто заметил, что, если начинать отбор по алфавитному списку, получат преимущество респонденты, фамилия которых начинается на букву “А”. Возникнет систематическая ошибка: в частности, большие шансы на то, чтобы попасть в выборку в Киеве, получат армяне, поскольку их фамилии часто начинаются на “А”. Чтобы избежать этого, В.И. Паниотто начинал отбор в каждом списке с номера, равного целой части числа к/7 + 6/7 , где к - номер избирательного участка, изменяющийся от 1 до 700.

Каковы способы отбора единиц исследования? Н.Н. Чурилов выделяет сплошной, случайный и неслучайный способы отбора единиц исследования. К случайной выборке он относит выборку вероятностную, систематическую, районированную и гнездовую. Неслучайные методы отбора-“стихийная” выборка, квотная выборка и метод “основного массива”.

Если генеральная совокупность имеет небольшой объем и можно обеспечить равную вероятность отбора каждой единицы исследования, применяется вероятностная выборка. Это не просто случайный бессистемный отбор, а строгая процедура, чаще всего основанная на использовании таблицы случайных чисел. Такого рода процедуру можно использовать только в том случае, если единицы исследования удается пронумеровать.

Однако чаще всего приходится разделять обследуемую совокупность на более или менее однородные части и затем осуществлять отбор единиц внутри этих частей. Такое разделение совокупности на части называется районированием. Проблема заключается в обеспечении однородности выделяемых классов на основе существенных для исследователя критериев. Для решения такой задачи необходимо располагать данными о структуре генеральной совокупности и, в частности, о распределении признака районирования. Выделенные “районы” должны существенно отличаться друг от друга, но им должна быть присуща внутренняя однородность.

Противоположность районированной выборке составляет выборка гнездовая, где обследуется промежуточный объект. Первоначально гнездовая выборка разрабатывалась в сельскохозяйственной статистике. В качестве социологических гнезд могут выступать населенные пункты, районы, предприятия, бригады. Реализовать такую выборку намного легче, чем вероятностную либо районированную. Единицы исследования здесь размещены компактно. Проблемы, которые возникают при гнездовом отборе, связаны с определением величины гнезда, количеством гнезд, которые надо обследовать, и их размещением в генеральной совокупности.

Систематический отбор является упрощенным вариантом случайного отбора. В основу выборки здесь положены не вероятностные процедуры, а алфавитные списки, картотеки, схемы, которые, как предполагается, не зависят от изучаемого признака и обеспечивают равновероятность попадания в выборку всех единиц генеральной совокупности.

Квотный отбор основан на целенаправленном формировании структуры выборочной совокупности. Интервьюер получает задание опросить некоторое количество лиц определенного возраста, пола, образования и профессии. Удельный вес квоты в выборочной совокупности должен соответствовать ее удельному весу в генеральной совокупности. Обычно квотная выборка используется на последних ступенях отбора и завершает процесс районирования и применения вероятностных процедур. Например, в штате Нью-Йорк проживает 10% населения США. Следовательно, 10% интервью должны быть проведены в Нью-Йорке. Если объем национальной выборки 10 000 человек, то на Нью-Йорк приходится 1000 интервью. Далее. НьюЙорк Сити включает 40% населения штата. Следовательно, 400 интервью будут проведены в Нью-Йорк Сити. Поскольку третья часть жителей Нью-Йорк Сити живет в Бруклине, 133 интервью будут проведены в этом районе. Кроме территориальных признаков, для определения квоты выбираются социальный статус, возраст, пол, иногда раса. Распределение этих признаков в генеральной совокупности известно и нетрудно обеспечить ее идентичность структуре выборки. Но при соблюдении квот остается много возможностей для систематических ошибок. В частности, интервьюер, разыскивая респондента определенного пола, статуса и возраста в заданном районе, предпочтет беседовать с более привлекательными и коммуникабельными людьми. Дж. Гэллап отмечал, что в квотных выборках обнаруживается слишком много людей, окончивших колледж, с доходами выше среднего, республиканцев по политическим ориентациям. Поэтому вероятностный отбор обладает немалым преимуществом перед квотным: выборка меньше зависит от инициативы интервьюера. Метод стихийного отбора внешне похож на случайный. Исследователь здесь имеет дело с максимально доступными для него единицами наблюдения и исходит по преимуществу только из критерия принадлежности респондента к проектируемой генеральной совокупности. Чаще всего в данном случае допускаются неконтролируемые систематические ошибки. Особенно это относится куличным опросам, когда фиксируется мнение тех, кто имеет возможность и желание поговорить с интервьюером. Существенную роль в данном случае играет взаимное расположение при встрече. Нередко интервьюер, получив задание провести опрос, обращается к своим знакомым. Обследования, проводимые с помощью публикуемых в газетах вопросников, строго говоря, относятся к воображаемому объекту. Оценить репрезентативность выборочных средних при стихийном отборе практически невозможно. К стихийному отбору относится и метод основного массива, преимущество которого состоит в том, что выборочная совокупность составляет значительную долю генеральной и перекрывает возможное смещение. Например, при обследовании коллектива предприятия вполне достаточно опросить “большинство” работников и это обеспечит близость выборочной и генеральной средних.

Вариация выборочной средней. Центральная предельная теорема. Правило “трех сигм”.

Предположим, что мы имеем дело с идеальной генеральной совокупностью, каждый элемент которой обладает абсолютно равными шансами попасть в выборку. Численность генеральной совокупности не должна быть особенно большой, чтобы не усложнять дело. Предположим, что объем нашей генеральной совокупности 5 человек. Предположим, далее, что тема нашего исследования - “затраты времени на чтение”. Значения переменной “затраты времени на чтение” устанавливаются в минутах в среднем за день.

Следующее допущение еще более условно. Мы должны определить параметры каждой из единиц генеральной совокупности и вычислить средние затраты времени на чтение. В реальности, где объем генеральных совокупностей составляет обычно тысячи и миллионы единиц, такая задача социологу не по силам. Но в нашем-то примере генеральная совокупность состоит всего из пяти человек. Вернемся к примеру и предположим, что мы обладаем неким демоническим знанием о затратах времени на чтение у пяти человек (табл. 5.8).

Таблица 5.8. Затраты времени на чтение, матрица данных генеральной совокупности из пяти человек

Искомая характеристика генеральной совокупности - средние затраты времени на чтение: 40 мин. Нормальные проектировщики выборки всего этого не знают - у них нет возможности обследовать всю генеральную совокупность из пяти семей - поэтому и начинают строить выборку. Допустим, что объем выборочной совокупности из 2 человек достаточен для заданного уровня надежности предсказания. Тогда мы можем начать процедуру отбора единиц исследования. Напомним, что все 5 человек имеют равные шансы быть опрошеными. Здесь не помешает и напоминание об аналогии социологического отбора со случайным процессом: как будто мы вынимаем из мешка шар и регистрируем его параметры. Поскольку объем выборки 2 человека, опросим Ивана и Павла, подсчитаем их средние затраты времени на чтение и зарегистрируем результат: 45 мин. Обследование завершено. В социологической практике опросы ограничиваются одной выборкой, а в нашем примере полезно осуществить и другие выборки из той же генеральной совокупности. Ведь кроме Ивана и Павла есть и иные единицы, имеющие такие же шансы быть обследованными. Произведем вторую выборку - опросим Ивана и Петра. Их средняя составит 15 мин. В третью выборку оба раза попал Павел - после регистрации результатов опроса единица возвращается в генеральную совокупность и может быть “вынута” вторично - такая выборка называется возвратной. Выборочная средняя “двойного” опроса Павла составляет 80 мин. Четвертый раз выпали Александр и Иосиф - средняя 45 мин. Предположим, в пятую выборку два раза вошел Иван, средняя составляет 10 мин. Мы видим, что все происходящее слишком случайно и, тем не менее, следует подсчитать ошибки выборки - разницу между значениями выборочной и генеральной совокупности по модулю (пока безразлично, какой знак имеет отклонение): (табл. 5.9)

Таблица 5.9. Затраты времени на чтение в пяти случайных выборках и соответствующие отклонения выборочных средних от генеральной средней, мин

Уже на этой стадии мы можем сделать некоторые важные выводы. Во-первых, мы видим, что в одной и той же генеральной совокупности можно произвести много выборок, результаты которых иногда значительно отличаются друг от друга. У нас в одной выборке средняя составила 80 мин, а в другой - 10 мин. Во-вторых, поскольку никаких специальных действий для получения определенной выборки не предпринимается и каждая выборка (пара индивидов) имеет равный шанс, можно надеяться, что выборочная средняя является случайной величиной.

То обстоятельство, что случайные выборки дают столь различающиеся результаты, подозрительно, и есть основания заняться установлением всех возможных выборочных средних и, соответственно ошибок выборки. Для этого надо выписать все сочетания единиц исследования по две в генеральной совокупности из пяти единиц (вместо имен опрошенных удобнее оперировать номерами). Напомним, что отбор единиц - возвратный, т. е. каждая из них возвращается обратно в генеральную совокупность и может попасть в выборку еще и еще раз, разумеется, с такими же шансами, что и остальные единицы. Всего таких сочетаний может быть п^т, где п - объем генеральной совокупности, т - объем выборки (табл. 5.10).

Таблица 5.10. Все возможные выборки по 2 единицы из генеральной совокупности в 5 единиц и соответствующие им значения выборочной средней

Мы видим, что из 25 возможных выборок и соответствующих средних только одна совпала с генеральной средней. Разброс значений выборочной средней составляет от 10 до 80 мин. Отсюда видно, что выборки могут быть хорошими и плохими.

Теперь мы имеем возможность оценить вероятность различных выборок. Мы видим весь диапазон вариации выборочных параметров - от 10 до 80 мин. Однако эта картина еще мало о чем говорит. Ясно одно: каждая отдельная выборка в той или иной степени далека от “истинной” - генеральной - средней. Вместе с тем нетрудно заметить, что из 25 выборок одни встречаются редко, а другие часто. Дальнейшая задача заключается в том, чтобы организовать совокупность выборок и найти в ней внутреннюю логику. Речь идет уже не о выборочных совокупностях (у нас они включают по две единицы), а о совокупности выборок. Ее объем составляет 25 единиц. Просмотрим правую колонку табл. 5.10 сверху вниз и сгруппируем значения выборочных средних в порядке их возрастания: 10, 15, 15, 20, 25, 25, 30, 30, 30, 30, 35, 35, 40, 45, 45, 45, 45, 50, 50, 50, 60, 60, 65, 65, 80. Здесь уже можно видеть, что “срединные” выборочные средние встречаются чаще, чем “крайние”. Эта важная особенность распределения выборочных средних становится особенно отчетливой, если мы подсчитаем для каждого значения выборочной средней частоту, с которой она встречается среди всех 25 выборок (табл. 5.11).

Таблица 5.11. Частотное распределение всех выборочных средних затрат времени на чтение в генеральной совокупности из пяти единиц, условный пример

Удивительно: несмотря на то что частотное распределение стремится к своему центру тяжести, “истинное” значение исследуемой переменной встретилось в наших 25 выборках только один раз. Однако продолжим расчеты и вычислим среднюю величину всех выборочных значений. Если вспомнить о том, что выборочное значение само представляет собой среднюю величину, задача формулируется более точно: подсчитаем среднюю всех выборочных средних. Это можно сделать в ранжированном ряду выборочных средних, который мы построили, но лучше исчислить средневзвешенную величину: умножить каждое значение переменной на его частоту, сложить произведения, а полученную сумму разделить на общее число наблюдений.

Здесь мы подходим к важному статистическому открытию, которое называется центральной предельной теоремой. Его суть заключается в том, что средняя всех возможных выборочных средних равна генеральной средней.

Действительно, подсчитав среднюю всех средних, мы получим = 40 мин. И что бы мы ни взяли и качестве предмета выборочного обследования, всегда случайные выборки будут распределяться вокруг генеральной средней.

Сама по себе центральная предельная теорема малопрактична, поскольку произвести все выборки из генеральной совокупности несоизмеримо труднее, чем обследовать всю генеральную совокупность. В нашем примере генеральная совокупность составляет 5 человек, а выборок - 25. Если генеральная совокупность достаточно многочисленна, отдельные выборки остаются единственным средством приближения к генеральной средней. У нас каждая выборка, за исключением одной, показывающей истинное значение 40 мин, характеризуется некоторой ошибкой, и вероятность этой ошибки, равно как и вероятность точного попадания в середину, может быть исчислена путем деления частоты i-й выборки на число всех выборок.

Мы знаем генеральную среднюю в пяти наблюдениях и сейчас имеем возможность рассчитать вероятность “попадания” в среднюю каждого отдельного наблюдения. Это 1/5, или 20%. Вероятность того, что выборка из двух единиц покажет значение, равное генеральной средней, - 1/25 (1/5х1/5), или 4%. Если бы мы производили отбор трех человек из пяти, вероятность построения “точной” выборки равнялась бы 1/125 (1/5 х 1/5х 1/5) , или 0,16%. Но в данном случае и количество всех возможных выборок равнялось бы 5³ = 125.

Итак, точное “попадание” в генеральную среднюю маловероятно, но следующий шаг заключается в том, чтобы узнать, каково среднее отклонение от выборочной средней. Для этого нам понадобится показатель среднего квадратического отклонения:

, где х₁ - i-я выборочная средняя, х_ср - средняя всех выборочных средних, pi-число наблюдений.

Сейчас мы располагаем всеми данными для расчета среднего квадратического отклонения:  17,32 мин.

Величина среднего квадратического отклонения позволяет заранее предсказать, какое количество выборок в данной генеральной совокупности будут “плохими”, т. е. отклонятся от средней на слишком большое расстояние, а сколько из них дадут приемлемые значения. Иными словами, ошибка выборки при условии, что она случайна, поддается априорному расчету. В нашем примере выборка (два человека из совокупности в пять человек) слишком мала, чтобы пытаться установить в ней какую-либо регулярность. Но сотни и тысячи случайных выборок, точнее, параметры случайных выборок, распределяются в соответствии с законом, который называется законом нормального распределения. Его суть заключается в том, что наибольшее число выборочных средних располагается в середине ряда плотности распределения, а крайние значения маловероятны. Чем больше число наблюдений, тем ближе распределение выборочных средних к нормальной кривой. Это дает возможность опираться на законы вероятностей и прогнозировать надежность выборочных наблюдений.

При идеальном случайном отборе в пределах одного среднего квадратического отклонения варьируют результаты 68,27% всех возможных выборок, в пределах двух средних квадратических отклонений - 95,45%, а в пределах трех “сигм” - 99,73%.

Это означает, что при достаточно большом числе замеров в среднем из каждых 1000 выборок 683 дадут значения, не выходящие за пределы одной “сигмы”, 954 не выйдут за пределы двух “сигм”, а 997 - за пределы трех “сигм”. Это означает также, что при любой выборке есть риск ошибиться. В среднем лишь в трех выборках из 1000 ошибка будет больше заданных значений. Увеличим точность приближения к средней всех выборочных средних до двух “сигм”, и риск ошибиться возрастет до 46 случаев из 1000; за пределы одного среднего квадратического отклонения выйдут 317 выборок из 1000 (рис. 5.2).

“Правило трех сигм” позволяет заранее оценить вероятность ошибки случайной выборки. Чем выше требования к точности, тем выше риск ошибки и соответственно ниже вероятность правильного ответа. Вообще, выборка аналогична стрельбе в цель: чем больше по размеру мишень, тем выше вероятность попадания. Если сделать 1000 выстрелов из оружия, прицел которого установлен правильно, 683 выстрела будут удачными в том смысле, что не выйдут за пределы одной “сигмы”.

“Правило трех сигм” действует применительно к случайным процессам - выпадениям правильного “кубика”, монетки, шарам. Но мы знаем, что и вариация выборочной средней является случайным процессом: средняя всех выборочных средних в точности равна генеральной средней, а среднее квадратическое отклонение тоже известно. Поэтому в любом ряду распределения можно установить пределы, в которых находятся выборочные средние с вероятностью 683 из 1000; 954 из 1000 и 997 из 1000.

Вернемся к условному примеру, где производилась выборка из двух человек в генеральной совокупности из пяти человек. Средние затраты времени на чтение составили в 25 выборках 40 мин. Среднее квадратическое отклонение 17,3 мин. Сейчас мы можем подсчитать область распределения, соответствующую одному среднему квадратическому отклонению: нижний предел 40 мин. - 17,3 мин = 22,7 мин; верхний предел 40 мин + 17,3 мин = 57,3 мин. Какие из 25 выборочных средних попадают в этот интервал? Посмотрим табл. 5.11 и увидим, что в интервале от 22,7 мин до 57,3 мин имеются значения 25 мин - две выборки, 30 мин -четыре выборки, 35 мин - две выборки, 40 мин - одна выборка, 45 мин - четыре выборки и 50 мин - три выборки. Общей сложностью насчитывается 16 выборок из 25 (2+4+2+1+4+3). Переведем эту цифру в проценты и получим 64 - такова вероятность, что наша случайная выборка не выйдет за пределы одного среднего квадратического отклонения. Расхождение с одной “сигмой” обусловлено малочисленностью наблюдений.

Рис. 5.2. Распределение выборочных средних

Удвоенное среднее квадратическое отклонение равно 17,3 х 2 = 34,6 мин. Нижняя граница интервала составляет в данном случае 40 - 34,6 = 5,4 мин; верхняя граница: 40 + 34,6 = 74,6 мин. Из всех наших выборок только одна (80 мин.) вышла из этих пределов, а 24 уместились в две “сигмы”. В нормальном распределении данный интервал включает 95,4% выборок. У нас таких 96%. Утроенное среднее отклонение охватит в нашем условном примере все выборочные средние. В реальности же три из 1000 случайных выборок выйдут за пределы “трех сигм”.

Производя выборку, исследователь не имеет возможности установить ее среднее квадратическое отклонение-для этого понадобилось бы анализировать все выборочные средние. Приходится использовать установленное теорией соотношение между средним квадратическим отклонением выборочных средних и средним квадратическим отклонением генеральной совокупности где п - объем выборки.

Очевидно, чем больше объем выборки, тем меньше вариация выборочных средних.

Проверим это соотношение на нашем условном примере: установим среднее квадратическое отклонение затрат времени на чтение у пяти человек (табл. 5.13).

Таблица 5.13. Расчет среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности из пяти человек

У нас есть возможность вычислить среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности mu_ген =24,5 мин. Теперь, узнав среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности, мы можем вычислить среднее квадратическое отклонение выборочных средних sigma_ген = 17,32 мин.

Это соотношение, устанавливающее прямо пропорциональную зависимость средней ошибки выборки от среднего квадратического отклонения генеральной совокупности и обратно пропорциональную зависимость от корня квадратного из величины выборочной совокупности, позволяет не производить сотни и тысячи выборок. Ошибка выборки рассчитывается на основе сведений об однородности генеральной совокупности, а также об объеме выборки.

Вернемся к нашему примеру с затратами времени на чтение. Мы знаем среднее значение изучаемой переменной в генеральной совокупности - 40 мин. - и ее среднее квадратическое отклонение - 24,52 мин. Средняя ошибка выборки объемом в две единицы равна 17,32 мин. Это означает, что из 1000 выборок 683 дадут результаты от 22,68 мин. (40 - 17,32) до 57,32 мин. (40 + 17,32). Если бы выборка состояла из трех человек, ее ожидаемая ошибка была бы поменьше: 14,14 мин. В данном случае с такой же вероятностью в 683 из 1000 мы можем утверждать, что результат выборочного наблюдения не будет ниже 25,86 мин и выше 54,14 мин. Выборка из четырех человек еще больше повысит точность предсказания: 12,25 мин. Интервал среднего отклонения от истинного значения признака уменьшился: от 27,75 мин. до 52,25 мин.

Таким образом, величина средней ошибки выборки, т. е. средняя всех отклонений выборочной средней от общей средней, зависит от двух параметров: от степени однородности распределения изучаемого признака в генеральной совокупности и объема выборки.

Представим себе, что обследуемая совокупность совершенно однородна - отклонения от средней равны нулю. Например, все респонденты имеют один и тот же возраст - вариация данного признака нулевая. Величина знаменателя в формуле для "мю" не имеет значения, потому что, даже если выборка будет состоять из одного-единственного наблюдения, ошибка останется нулевой. При разнородной генеральной совокупности ошибка выборки уменьшается с увеличением ее объема. Если объем выборки приближается к объему генеральной совокупности, ошибка стремится к нулю.

Задача исчисления ошибки выборки сводится к определению вероятности того или иного варианта. В нашем примере выборочного наблюдения двух человек из пяти вероятность выборочного значения 40 мин, равно как и прочих, равна 0,04. Но вероятность установления значений от 35 до 45 мин. возрастает: 0,04 + 0,08 + 0,16 = 0,28 - это хорошо видно в табл. 5.11. Чем меньше точность, тем выше надежность выборочных данных.

“Сигмы” имеют в каждом конкретном случае разную размерность: минуты, белые и черные шары, метры, баллы. Метры и минуты нельзя сопоставить друг с другом. Поэтому целесообразно нормировать отклонения выборочной средней путем введения относительной величины:.

Величина t показывает, в каком отношении находится средняя ошибка выборки к одному среднему квадратическому отклонению. Аналогия со стрельбами в данном случае не покажется лишней. Чем меньше размер цели, тем меньше уверенность в попадании. При t = 1 отклонение выборочной средней от генеральной равно одной “сигме” и, как мы знаем, вероятность такого варианта равняется 683 случаям из 1000, т. е. 0,683. При снижении точности предсказания в два раза, т. е. при t = 2, вероятность возрастает до 0,954, при t = 3 - до 0,997, при t = 4 - до 0,999.

Используя коэффициент t, мы можем ввести определение предельной ошибки выборки "мю". Предельная ошибка выборки непосредственно зависит от принятого нами уровня точности - коэффициента t. е = t х. Если мы не хотим ошибиться в своих заключениях, надо увеличить t, при t = 4 вероятность того, что выборочная средняя не выйдет за пределы четырех средних отклонений, составит 0,999.

Расчет средней ошибки выборки, как было показано выше, зависит от однородности генеральной совокупности - мю_ген. Новыборка производится как раз для того, чтобы установить параметры генеральной совокупности. Поэтому практического смысла формула не имеет. Вместе с тем, при достаточно большом числе наблюдений среднее квадратическое отклонение выборочных средних от общей средней становится равным среднему квадратическому отклонению генеральной совокупности, т. е. меру вариации в генеральной совокупности можно заменить мерой вариации в совокупности выборочной. В данном случае мю обозначает пределы, в которых может находиться с определенной вероятностью генеральная средняя:

Рассмотрим частотное распределение выборочной совокупности 807 школьников по количеству имевшихся у них наличных денег (табл. 5.14).

Прежде всего необходимо подсчитать среднюю арифметическую где х - значения переменной, р - частоты. Среднее

количестводенег у ребенка составляло тогда 45 руб. Затем надо выяснить, насколько велика разнородность обследованных по интересующей нас переменной, т. е. среднее квадратическое отклонение По формуле средней ошибки выборки устанавливаем, что она равна 1,3 руб. Далее у нас есть возможность рассчитать предельную ошибку выборки мю =t х. При t = 3, т. е. при вероятности 0,997, е = 3x1,3 = 3,9 руб. Определим интервал, в котором с вероятностью 997 шансов из 1000 заключена генеральная средняя: нижний предел =45-3,9=41,1 руб, верхний предел =45+3,9=48,9 руб.

Распределение школьников по количеству имевшихся у них наличных денег, 1987 г., %

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее количество денег у советских школьников в 1987 г. составляло от 41,1 до 48,9 руб. Если этот вывод не устраивает нас из-за своей приблизительности, мы имеем возможность повысить точность предельной ошибки, например, принять t = 1. Тогда с = 1,3 руб. Интервал сокращается: нижний предел составляет 45 - 1,3 = 43,7 руб; верхний предел 45 + 1,3 = 46,3 руб. Утверждать, что генеральная средняя будет находиться в установленных таким образом пределах, мы можем с вероятностью 0,683. Это значит, что мы ошибемся в 317 случаях из 1000.

Выборка должна быть достаточно большой, но, как мы знаем из опыта, ее объем выше определенного предела расширять нецелесообразно - на точность результата это уже не влияет. Поэтому прежде всего требуется определить точность предстоящего измерения. Вряд ли нужно измерять сумму наличных денег с точностью до рубля или затраты времени с точностью до минуты. Если требуются самые высокие гарантии и самая точная информация, выборка должна быть большой. Кроме точности и надежности результатов выборочного наблюдения, на объем выборки влияет независимый от исследователя фактор - степень однородности генеральной совокупности. В однородной совокупности не нужны многократно повторяющиеся замеры.

Представим три фактора, влияющие на объем выборки, в формальном виде. Греческая буква "мю" обозначает заданную точность - предельную ошибку выборки; t - коэффициент, обозначающий заданную надежность предсказания генеральной средней, - обычно устанавливается вероятность 0,997, t = 3; степень однородности генеральной совокупности измеряется средним квадратическим отклонением delta_ген.

Средняя ошибка выборки. Путем подстановки получаем формулу объема выборки.

Часто при измерении социологических признаков приходится оперировать долями. В этом случае формула видоизменяется. Средняя ошибка для выборочной доли равна где w - доля данного признака. Тогда Производим преобразование формулы и получаем. Как и в случае с непрерывной переменной, остается неизвестной вариация генеральной совокупности. Выход из ситуации - максимизировать w(l - w). Максимальная вариация доли бывает при w = 0,5 и соответственно 1 - w = 0,5. Тогда w(1 - w) = 0,25. Это значение и подставляется в формулу.

Б.Ц. Урланис приводит следующий пример. Производится обследование студентов по полу. Предельная ошибка выборки (точность) устанавливается 2 процента (0,02). Надежность t = 3, т. е. в 997 случаях из 1000 генеральная средняя попадет в требуемый интервал. В итоге вычисляется объем выборки:

Исходя из возможноймаксимальной вариации признака в генеральной совокупности В.И. Паниотто рекомендует следующие объемы выборочной совокупности в зависимости от величины генеральной совокупности (при допущении, что с вероятностью 0,954 генеральная средняя попадает в интервал - 5 %).

Соотношение объемов выборочной и генеральной совокупностей при Р = 0,954 и ошибке 5%

Таким образом, для выборки с пятипроцентной ошибкой достаточно обследовать 400 единиц при практически бесконечной генеральной совокупности и уровне надежности 95%. Повышение требований к точности предсказания до 4% при сохранении прочих условий увеличивает объем выборки до 625 единиц, точность 3% предполагает объем 1111 единиц, 2% - 2500 единиц и 1% - 10 000 единиц.

Фактически объем выборки зависит не столько от величины генеральной совокупности и допустимой ошибки, сколько от количества градаций, используемых при анализе массива.

Для часто используемых в социологии двумерных распределений основную роль играет значимость различий между долями изучаемого признака при сравнении двух совпадающих по численности групп респондентов, выбранных случайным образом из бесконечной генеральной совокупности. Например, различия в 10% не случайны с вероятностью 0,954, если сравниваются группы по 200 человек. Двухпроцентные различия не случайны с той же вероятностью при сравнении пятитысячных групп (табл. 5.16).

Таблица 5.16. Зависимость численности сравниваемых групп от значимости различий при Р=0,954, %

Таким образом, увеличение выборочной совокупности необходимо лишь для статистически корректного анализа межгрупповых различий.

Вопросы

1. Что такое “концептуальный объект” и чем он отличается от генеральной совокупности?
2. Почему в социологических исследованиях ошибку выборки, как правило, приходится оценивать косвенными методами?
3. Что такое метод апостериорного контроля репрезентативности и какие признаки используются для оценки репрезентативности в массовых опросах ВЦИОМ?
4. Почему случайные ошибки выборки уменьшаются при возрастании объема выборочной совокупности, а систематические ошибки возрастают?
5. При каких условиях маленькая выборка может быть более репрезентативна, чем большая?
6. Какие систематические ошибки были допущены при проектировании опроса избирателей журналом “Литерэри Дайджест” в 1936 г.?
7. Каковы возможные причины существенных различий между данными предвыборных опросов и результатами голосования на выборах в Федеральное собрание России в декабре 1993 г.?
8. Какие систематические ошибки связаны с фактором временных изменений объекта?
9. Какие единицы исследования принято считать труднодоступными?
10. Каковы типичные причины отказа от ответа?
11. Что обычно предпринимается для ремонта выборки?
12. Каковы основные способы вероятностного отбора единиц?
13. Какова техника квотного отбора?
14. Сколько выборок можно произвести в одной и той же генеральной совокупности?
15. Как распределена выборочная средняя?
16. Почему средняя всех возможных выборочных средних в точности равна генеральной средней?
17. Сколько случайных выборок находится в пределах одного, двух и трех средних квадратических отклонений?
18. От чего зависит объем выборочной совокупности?
19. Что такое точность и заданная надежность предсказания выборочного оценивания?

ЛИТЕРАТУРА

1. Вейнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М.: Финансы и статистика, 1979. 
2. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой. М.: Финансы и статистика, 1982.
3. Королев Ю. Т. Выборочный метод в социологии. М.: Финансы и статистика, 1975.
4. Территориальная выборка d социологических исследованиях/ И. Б. Мучник и др.; Отв. ред. Т.В. Рябушкин. М.: Наука, 1980.
5. Чурилов Н. Н. Проектирование выборочного социологического исследования. Киев: Наукова думка, 1986.