Эластичный старик из Эстонии
Тонок был, как доска, коль не тонее.
Ему дали лимон,
И скатали в рулон,
И послали обратно в Эстонию.

Эдвард Лир (18121888)

Ключевые понятия

Эластичность Точечная эластичность Дуговая эластичность Ценовая эластичность спроса Гибкий (эластичный) спрос Жесткий (неэластичный) спрос Спрос с нулевой эластичностью Спрос с бесконечной эластичностью Спрос с постоянной эластичностью Спрос с единичной эластичностью Эластичность предложения Выручка при неэластичном спросе Выручка при эластичном спросе Выручка при единичной эластичности Эластичность линейного спроса Факторы ценовой эластичности спроса

Перекрестная ценовая эластичность

Эластичность вкусов

Эластичность ценовых ожиданий

Эластичность взаимозаменяемых товаров

Эластичность взаимодополняющих товаров

Эластичность спроса по доходу

Нормальные (стандартные) товары

Нейтральные товары

Неполноценные (некачественные) товары

Товары первой необходимости

Товары второй необходимости

Товары длительного спроса

Уравнение Слуцкого

В предыдущей главе мы рассмотрели важнейшие категории рынка: кривые спроса и предложения и их основные свойства.

В данной главе мы должны выяснить, как кривые спроса и предложения ре­агируют на изменения некоторых переменных. К примеру, мы желаем знать, насколько чувствителен спрос на определенный товар к изменению цены или дохода. Чтобы ответить на подобные вопросы, следует уяснить понятие элас­тичности.

Эластичность — это мера чувствительности одной переменной к изменению дру­ гой , или число , которое показывает процентное изменение одной переменной в ре­ зультате изменения другой переменной .

Эластичность — одно из важнейших понятий экономической теории. Правиль­но определив эластичность своей продукции, фирма может с большой точностью определить возможные прибыли или убытки. Правящая элита государства способна привести свою страну к экономическому процветанию или краху также во многом по причине формирования экономической политики, которая ориентиру­ ет национальное производство благ с преобладанием той или иной эластичности.

Это — минус —
В вашу пользу... ( 1994)

Анна Лысюк

Рассмотрим для начала понятие эластичности спроса по цене, определяемое соответствующим коэффициентом.

Ценовая эластичность запрашиваемого количества блага , или , иначе говоря , пря­мая эластичность спроса по цене { г \ — греческая буква «эта» ), определяется как процентное изменение объема спроса , поделенное на процентное изменение цены , причем объем спроса является зависимой переменной величиной .

Изобразим это в формализованном виде:

AQ / Q ^ P AQ
АР/Р Q АР' ( ЗЛ )

где Д — символ (греческая буква «дельта»), обозначающий изменение;

AQ — изменение спроса;

АР — изменение цены.

Существуют два метода вычисления коэффициента эластичности: 1) опреде­ ление дуговой и 2) точечной эластичности.

Дуговая эластичность. Начнем с рассмотрения дуговой эластичности.

Дуговой эластичностью называется эластичность между двумя точками линии спроса или предложения .

Дуговую эластичность можно измерить как минимум четырьмя способами.

1. Движение от верхней точки (А) к нижней (В). Если мы желаем измерить коэффициент дуговой эластичности, двигаясь от точки А к точке В (рис. 3.1), то получим:

4{значение Q в точке В} 3{значение Q в точке A } i { QB ) 3{ QA }

__________ 3{значение Q в точке А) __________ 3{ Q 4}

4{значение Р в точке В) 5{значение Р в точке А) ЦРВ} 5{РА}
5{значениеРвточкеЛ} 5{РЛ}

2. Движение от нижней точки (В) к верхней (А).

Если мы измеряем дуговую эластичность, двигаясь в противоположном направлении: от точки В к точке А, то коэффициент эластичности получится иным (рис. 3.1):

• 1 В данной формуле и в ряде последующих значения в фигурных скобках, например { QB }, следует читать: «значение Q в точке В» и т. п

71 = 3{ QA } A { QB } _ j .

4 QB } _ 4
5{РА}ЦРВ} 1_
А{РВ) 4 = 1.

Тем самым мы пришли к следующему выводу: коэффициент эластичности спроса изменяет свое значение в зависимости от направления движения отсчета. Для того чтобы избежать этого неудобства, можно исчислять дуговую эластич­ ность, например, относя разность к наименьшей (или наибольшей) величине.

Рис . 3.1. Измерение эластичности спроса по цене

3. Отношение разности к меньшей величине (рис. 3.1):

AQ / Q ™.

Л : ЬР/Рш (3.1а)

где О — меньшая величина количества; Р — меньшая величина цены.

mm

Считая таким образом, получим следующее значение коэффициента эластич­ ности:

4{ QB }3{ QA }

4{РВ}5{РА} _ j _ 3'
4{РВ} 4

Итак, мы получили три разных ответа на один вопрос. Все три значения элас­ тичности имеют знак минус (отрицательны).

Эластичность спроса по цене , как правило , является величиной отрицательной .

Знак минус свидетельствует об отрицательном наклоне кривой спроса, и его можно не принимать во внимание. В случаях когда кривая спроса представляет собой исключение из закона спроса и имеет положительный наклон, коэффици­ ент ценовой эластичности будет положительным, что следует подчеркнуть особо.

4. Определение дуговой эластичности методом центральной точки. В допол­ нение к трем упомянутым методам мы можем найти коэффициент ценовой элас­ тичности в срединной (центральной) точке между А и В. Используя формулу:

Т1= а& ( fl +3)/2 = a a ъ+р 2
Ргр г (а+а 2 )/2 р,р г q + q 2 ' {±т)

получим:

^ 34 5 + 4_ 9 Л_ 3 + 4'54" 7"

Последняя формула демонстрирует отличный от трех предыдущих показатель дуговой эластичности, или эластичность между двумя точками.

Итак, всеми перечисленными выше способами мы измеряли дуговую эла­ стичность. Все четыре представленных способа измерения дуговой эластично­ сти имеют право на жизнь, но все дают разные результаты. Чтобы избежать этой путаницы, экономисты договорились исчислять дуговую эластичность методом центральной точки, т. е. четвертым способом.

Точечная эластичность. Теперь рассмотрим понятие точечной эластичности (или эластичности в точке).

Точечная эластичность характеризует относительное изменение объема спроса при бесконечно малом изменении цены .

Выражение точечной эластичности имеет вид:

_ dQ / Q _ dQ Р_
Л_ dP / P ~ dp ' Q (32)

Формула точечной эластичности (3.2) отличается от формулы дуговой элас­ тичности (3.1) тем, что имеет дело с бесконечно малыми величинами. Если прямая спроса задана функцией Q = а ЬР, то наклон этой прямой равен Ь = dQ / dP . Если подставить последнее выражение в уравнение 3.2, получим:

« h P

Х]= О —.

Q

На основании этой формулы можно сделать чрезвычайно важный вывод: ко­эффициент эластичности для данной прямой линии спроса различен в разных ее точках. Это нетрудно доказать графическим способом.

На рис. 3.2 изображена прямая линия спроса ABC . Как измерить точечную эластичность ее точек?

Наклон прямой линии ABC выражается отношением dQ / dP ; на рис. 3.2 это можно выразить отношением DC / BD . Вторая часть формулы (3.2) будет выгля­ деть так:

Р BD Q ~0 D '

Тогда формула эластичности (3.1) принимает вид: Ц =DC BD DC BD' 0D~ OD'

0 D Q

Рис . З .2. Измерение точечной эластичности по цене

Таким образом, мы пришли к очень важному выводу: эластичность в точке прямой линии спроса равна либо отношению длин отрезков, которые проекция данной точки отсекает на осях, либо отношению отрезков самой линии. Таким образом:

• если (Ш = DC , то ц = 1;
• если(Ш > DC , то ц > 1;
• если (Ш< DC , то ц < 1.

Понятно, что эластичность в точке А стремится к бесконечности (°°), а в точке С равна нулю (0), а в точке В мы имеем единичную эластичность. На отрезке АВ линия спроса эластична, а на отрезке ВС неэластична (рис. 3.3).

На графике 3.3 мы изобразили линию спроса в виде прямой.

Естественно, что можно изобразить и кривую линию спроса. В таком случае следует провести касательную к той точке кривой, где мы желаем измерить коэф­ фициент ценовой точечной эластичности, и эту касательную продлить до пересе­ чения с осями координат.

Не следует отождествлять наклон линии с эластичностью .

Мы знаем, что формула эластичности состоит из двух сомножителей: ( AQ / AP ) и (Р/ 0. Первый из этих сомножителей постоянен, так как он определяет наклон линии. Но зато второй сомножитель (Р/ 0 меняется в зависимости от положе­ ния точки на линии. Поэтому все наклонные прямые спроса изменяют свою эла­ стичность от точки к точке и судить только по наклону прямой линии об ее элас­ тичности не следует.

Л = оо (эластичность, стремящаяся к бесконечности) "Л > 1 (эластичный участок линии спроса)

г| " 1(единичная эластичность)

. ч < 1(неэластичный участок линии спроса)

Л = 0 (нулевая эластичность)

с " о *

Рис . 3.3. Изменение эластичности при изменении цены товара

Все прямые наклонные линии спроса с отрицательным наклоном имеют раз­ную эластичность в разных точках. Лишь у равнобедренной гиперболы коэффи­циент эластичности равен единице в любой ее точке. 1

Если изменение цены не вызывает никакого изменения спроса, то мы имеем дело с нулевой эластичностью спроса: г\ 0.

Напротив, если любое бесконечно малое изменение цены вызывает бесконеч­ное увеличение спроса, то налицо спрос с бесконечной эластичностью: г\ = °о.

Вертикальная прямая спроса обладает нулевой эластичностью, а горизонталь­ная — бесконечной по величине эластичностью (рис. 3.4).

Здесь Умбриций сказал: «Уж раз не находится места, В Риме для честных ремесел и труд не приносит дохода, Если имущество нынче не то, что вчера, а назавтра Меньше дает еще, то лучше будет уйти нам В Кумы,* где сам Дедал сложил утомленные крылья».

Ювенал (60127 гг.)

Прямая эластичность по цене играет важную роль при выработке ценовой поли­тики фирмы .

1 Любая кривая (гипербола) спроса, задаваемая уравнением Q = k / Pa , где k — константа; Q — величина спроса; Р — цена, будет иметь постоянную эластичность, равную величине а. Если а = 1, то перед нами — равнобедренная гипербола. Используя дифференциальное исчисление, получим: —= = akP ~"~ l , т. е. n = — akP ' aA и ri = а (если отбросить

dP ' k / P a

знак минус) (см. рис. 3.4). Абсолютно эластичная (горизонтальная) линия спроса и абсо­лютно неэластичная (вертикальная) линия спроса также являются исключениями. Заме­ тим, что в реальности линия спроса пересечет ось ординат (ценовую), когда потребитель истощит свой доход, и линию абсцисс (которая иллюстрирует величину благ), когда по­ требитель полностью насытит свои потребности.

• * Название пустыни.

Рис . 3.4. Особые случаи эластичности спроса по цене

Изменение эластичности по цене связано с совокупной (общей) выручкой (рис. 3.5). Совокупная (общая) выручка (77? — total revenue ) равна произведе­нию количества проданной продукции ( Q ), умноженной на цену единицы про­дукции (Р):

TR = PxQ.

Рис . 3.5. Изменение эластичности при движении вдоль линии спроса и общая выручка

Если мы начнем рассматривать нашу модель с нулевой цены (Р= 0), увеличи­вая ее, то процесс будет протекать в обратной последовательности: при повыше­нии цены на неэластичном участке линии спроса общая выручка будет увеличи­ваться, достигнет своего максимума при единичной эластичности; затем при увеличении цены на эластичном отрезке спроса общая выручка начнет снижать­ся, пока не превратится в нуль (0).

Эти соображения очень важны при выработке ценовой политики фирмы. В са­мом деле, предпринимателю всегда жизненно важно знать, что будет с его доходами, если он изменит цену на свою продукцию. Допустим, предприниматель понизил цену единицы своего продукта с 5 до 4 р. В результате этого объем продаж вырос с 10 до 20 ед. (рис. 3.6). В итоге выручка фирмы возросла с 5 р. х 10 = 50 р. (пло­щадь прямоугольника ABF 0) до 4 р. х 20 = 80 р. (площадь прямоугольника CEG 0). Это произошло потому, что предприниматель понизил цену на эластичном участ­ке линии спроса.

Р

A(Pi = 5)

0 ^Qi Ю ) G(Q 2 = 20) Q

Рис . 3.6. Увеличение общей выручки фирмы при снижении цены

Если же предприниматель снизит цену на неэластичном участке линии спро­са, то он понесет убытки (рис. 3.7).

Допустим, предприниматель снизил цену единицы своей продукции с 8 до 4 р. При этом объем продаж увеличился с 15 до 20 ед. Нетрудно подсчитать, что в ре­зультате этого предприниматель понес убытки. В самом деле, первоначальная его выручка составляла 8 р. х 15 = 120 р., а после снижения цены: 4 р. х 20 = 80 р. Таким образом, предприниматель потерял 40 р. Это произошло потому, что предпринима­тель понизил цену на неэластичном участке линии спроса.

Выведем теперь формулу функциональной зависимости между эластично­стью спроса, изменением цены и выручкой продавца. Обратимся для этого вновь к рис. 3.6. При снижении цены с Р, до Р 2 величина спроса увеличилась с Q , до Q ^.

Поэтому, чтобы оценить изменение выручки, необходимо из величины площади прямоугольника АВНС вычесть величину площади HEGF :

Д77г = (2,АРР 2 Д(2или ATR = <2,ДР(1М2.).

к

р

A(P t = 8)

С(Р 2 = 4)

О F(Q, = 15) G(Q 2 = 20) Q

Рис . 3.7. Убытки фирмы при снижении цены на единицу продукции

Обратим внимание, что выражение P 2 AQ / (2ДР представляет собой не что иное, как коэффициент прямой эластичности спроса по цене (на базе минималь­ ных значений цены и объема). Поэтому:

ATR QtAPil T ]). (3.3)

Из данной формулы наглядно видно, что при г)= 1 значение формулы 3.3 рав­но нулю и приращение выручки продавца равно нулю как при увеличении, так и при уменьшении цены (табл. 3.1).

Таблица 3.1
Зависимость между ценовой эластичностью и общей выручкой

При г) > 1 и снижении цены (АР < 0) выручка растет, а при увеличении цены (АР > 0) выручка падает.

При г) < 1, напротив, при снижении цены выручка падает, а при увеличении — растет. Впрочем, мы уже убедились в этом при рассмотрении графических при­ меров.

3.2.1. Взаимозависимость общей ( TR ) и предельной выручки ( MR )

А я работаю числителем
У бесконечно малой дроби.
Режим работы изнурителен,
И скоро он меня угробит.
И вещество мое окислится,
И станут полною бессмыслицей
Все миллиарды знаменателя.
Не будет значить ни черта
Самодовольная черта. (1997)

А.Н. Чуманов

Вернемся еще раз к рис. 3.5. При движении вдоль линии спроса D снижение цены, как мы выяснили, сопровождается уменьшением эластичности от °о до 0. При этом общая выручка (ТК) сначала возрастает (до точки Е). В точке Е при г] = 1 общая выручка достигает максимума, а затем начинает снижаться.

Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы товара на­зывают предельной выручкой ( MR marginal revenue ):

.,_ A(TR) A(PQ) ___ d(JR) d(PQ)

MR = — —= v , wihMR = — —= v . cia\

да да dQ dQ v A >

Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей вы­ручки по количеству товара .

Вместе с тем цена и объем связаны между собой функциональной зависимо­стью: Р = /((2) Поэтому выражение предельной выручки можно записать так:

dQ dQ ^ dQ ^ dQ ( 3 5 >

Произведем с этим выражением алгебраическую манипуляцию: умножим вто­ рую часть правой стороны на Р/Р.

dP О Р МЯ = Р + (^)х(Щх(\ или K dQ P V

MR = P (1+— x % dQ P '

dP _ Q Однако выражение > q ' p есть не что иное, как выражение, обратное эластич­ ности по цене. Таким образом, мы можем записать:

МД = Р(1 + А). (3 .5а)

Г)

Итак, при г] = 1, MR = 0.

На основе этого проведем на рис. 3.5 линию предельной выручки ( MR ). Дан­ ная линия будет проходить через точки Си А.

Если уравнение линии спроса (см. главу 2) равно:

P a bQ ,

где а — расстояние С 0 по оси ординат, a b — наклон линии спроса, то выражение общей выручки можно записать:

TR = PQ = aQ bQ 2 .

Предельная же выручка равна первой производной от общей выручки:

MR = a 2 bQ .

Поэтому наклон линии предельной выручки (2Ь) в 2 раза круче наклона ли­ нии спроса (Ь).

3.2.2. Правила прямой эластичности спроса по цене

Приняв однажды правила игры, Играй до слез и до изнеможенья — Раз кошка есть —
Комуто мышкой быть. ( 1996)

Лия Аронович

Теперь мы уже коечто знаем о свойствах коэффициента прямой эластичности спроса по цене. Отметим теперь основные правила данного вида эластичности.

Правило № 1. Чем насущнее потребность, удовлетворяемая товаром, тем ниже эластичность спроса на этот товар. Другими словами, товар настолько необходим покупателю, что он согласен купить его практически по любой цене. Посмотрим на табл. 3.2, представляющую ценовую эластичность спроса на некоторые товары.

Как видно из табл. 3.2, наименьшей эластичностью спроса (в краткосрочном периоде) для американцев обладало электричество и международные путеше­ ствия (г) = 0,1). Это значит, что повышение цен на эти блага мало сократят объем спроса. На втором месте — посещение театра, оперы и услуги междугороднего автобуса (г) = 0,3). Эластичность спроса картофеля находится на третьем месте (г| = 0,3). Самая высокая эластичность у свежих помидоров. Поэтому снижение цен на них приведет к существенному увеличению объема продаж и выручки, а повышение цен, напротив, к снижению выручки.

Безусловно, если бы мы имели соответствующие данные по современной Рос­ сии, то они резко контрастировали бы с американскими. Во всяком случае, можно сказать, что международные путешествия и междугородний транспорт обладали бы более высоким коэффициентом эластичности по спросу.

Практически нулевой эластичностью обладает, к примеру, инсулин — лекар­ ство для больных диабетом, а также наркотики.

Правило № 2. Спрос становится более эластичным на долгосрочных отрезках времени. Например, как видно из табл. 3.2, эластичность в длительном периоде на междугородный транспорт в 11 раз превышает тот же показатель в краткосрочном периоде, а по электричеству этот разрыв составляет 18 раз. Чем это объяснить? При изменении цены частному потребителю требуется некоторое время, чтобы пере­ строить свой обычный объем спроса. То же самое относится и к фирмам: им требуется время для перестройки своих традиционных технологий и поисков новых ре­ шений при изменившейся ситуации на рынках факторов производства.

Таблица 3.2
Ценовая эластичность спроса на ряд товаров

Источник : Miller R.L. Intermediate microeconomics. N . Y ., 1978. P . 120.

Правило № 3. Эластичность спроса падает при увеличении насыщенности по­ требности в том или ином благе. Сейчас трудно поверить в то, что в конце 1980х гг. в российских газетах довольно часто встречались объявления о желании обме­ нять однокомнатную квартиру на видеомагнитофон, и наоборот. Зато теперь, ког­да видеоаппаратурой никого не удивишь, встречаются семьи, в которых два и бо­ лее видеомагнитофона. Но если, к примеру, семья состоит из трех человек и у каждого члена семьи имеется «видеодвойка», то семья приобретет четвертый ви­ деомагнитофон, вероятно, только в случае очень существенного снижения цены. Разновидностью этого правила является ситуация дефицита. Здесь приводил­ ся пример с видеомагнитофоном, однако в прежней советской экономике было немало товаров, доступ к которым был ограниченным в той или иной степени.

Эластичность спроса тем ниже, чем большими запасами данного товара рас­ полагает потребитель.

Правило № 4. Эластичность спроса на товар увеличивается по мере роста числа товаровзаменителей. В этом случае поле выбора потребителя расширяется. Потре­ битель более не привязан к одному виду товара. При отсутствии заменителей спрос обычно неэластичен.

Правило № 5. Агрегированность товарной продукции снижает эластичность спроса (агрегированной группы в целом). В данном случае экономисты трактуют агрегированность (на микроуровне) как возможность объединения товара с ана­ логичной продукцией. В агрегированные группы мы можем объединить всю хле­ бобулочную, молочную, пивную и подобную продукцию. В данном случае элас­ тичность спроса распространяют на всю группу в целом. 1

Правило № 6. Эластичность спроса тем выше, чем больший удельный вес то­ вара в расходах потребителя при условии высокой значимости данного товара для потребителя. Заядлый курильщик вряд ли решится бросить курить лишь по причине повышения цены на сигареты (хотя ценовой произвол на табачном рын­ке способен в некоторой мере внести сумятицу и в ряды курильщиков, и некото­рые из них могут даже покончить со своей вредной привычкой в знак протеста). Но гораздо в более серьезной ситуации окажется семья, если повысятся цены на мясо. Многие семьи принялись вести вегетарианский образ жизни во время «шо­ ковой терапии» в 1992 г., но мало кто бросил курить.

Правило № 7. Эластичность спроса зависит от универсальности использова­ ния данного товара. Это должна учитывать фирма при определении своей специ­ализации. Так, определенный риск берет на себя магазин, торгующий, к примеру, духовыми инструментами. Его бизнес может оказаться под угрозой, если, к при­ меру, в обществе снизился интерес к духовой музыке.

Правило № 8. Эластичность спроса зависит от психологии потребителя. И это учитывают в своей деятельности фирмы. К примеру, считается, что объем спроса сни­ жается при ценах, выраженных круглыми цифрами. Именно поэтому мы часто видим, как туристическая фирма предлагает поездку за рубеж за $399, а не за $400.

Ну и конечно, здесь следует упомянуть о моде. Ценовая эластичность спроса на особо модные товары резко снижается.

3.2.3. Влияние рекламы на линию спроса

Заигрывающая дама,
Телевизионная реклама!
Суля блаженство всей семье,
Не обольщай меня упрямо
Кушеткой в стиле Рекламье.
Смотрящий кинофильм «с нагрузкой»
Изпод слипающихся век,
Я никакой не «новый русский».
Я старый русский человек. (1999)

Илья Фоняков Зная основные правила эластичности и свойства линии спроса, нетрудно предста­ вить, какое влияние может оказать реклама на конфигурацию линии спроса (рис. 3.8).

• 1 При изучении курса «Макроэкономики» вы увидите, что агрегированность доводится до абсолюта: все блага, т. е. все товары и услуги, рассматриваются как единый агрегат.

Реклама пытается убедить покупателя, что такойто товар имеет выдающиеся свойства. Это приводит к следующим последствиям:

• линия спроса сдвигается вправо (если реклама привлечет внимание поку­ пателей и возбудит у них желание купить данный товар);
• эластичность линии спроса снижается (если реклама убедит покупателя, что данный товар является наилучшим и не имеет полноценных субсти­ тутов).

О Q , Оз 0.2 Q

Рис . 3.8. Влияние рекламы на конфигурацию линии спроса

На рис. 3.8 первоначальная линия спроса D { иллюстрирует объем продаж Q , при цене Р у Линия спроса D 2 иллюстрирует положение линии спроса после рек­ ламной кампании. Сдвиг вправо показывает увеличение объема продаж (до Q ^), который может быть достигнут при первоначальной цене. Но если при этом спрос становится менее эластичным, то это может привести к росту цен на товар (Р 2 ) при объеме продаж ( Q 3 ).

Let me tell you how it will be
There's one for you, nineteen for me
'Couse I'm the Taxman, yeah, I'm the Taxman.
Should five per cent appear too small
Be thankful I don't take it all
'Couse I'm the Taxman, yeah, I'm the Taxman.

The Beatles (« Taxman »)

Как советское, так и постсоветское российское правительство часто решало проблему увеличения доходов казны посредством периодического повышения цен на водку, сигареты и бензин.

За последние годы, столкнувшись с многочисленными трудностями пополне­ ния казны, российское правительство предприняло несколько безуспешных по­ пыток повысить акцизы на пиво. Однако каждый раз эти попытки проваливались благодаря мощному противодействию производителей пива. Почему же произ­водители табака, крепких напитков и бензина не возражают против повышения акцизов и цен на свою продукцию, а производители пива сражаются «до послед­него патрона»? На этот вопрос легко ответить, если знать, что ценовая эластич­ность табака, водки и бензина весьма мала, а пива — довольно высока.

о QiQo Q

Рис . 3.9. Повышение налогов на водку

Рис . 3.10. Повышение налогов на пиво

На рис. 3.9 изображена ситуация повышения акцизов, а значит, и цен на водку. Водка обладает довольно низкой эластичностью по цене. Поэтому если до повы­шения налогов доходы от водки были равны площади прямоугольника OP ^ Q ^, то после повышения налогов и цены — 0Р,Л Q ,. Таким образом, доходы существенно возросли. Совершенно иная ситуация сложилась при повышении цен и налогов на пиво. Даже незначительное повышение (рис. 3.10) привело к существенному падению спроса на этот напиток, а значит, доходов производителей и базы нало­гообложения (первоначально доход равнялся QPJiQ ^, затем — OPj / lQ ,).

Пешеходы заоконные,
Судьбы ваши незнакомые
Перекрещиваются.
Это нам,
Сидящим в комнате,
Кажется, что все
Покоится.
А все — вертится. (1989)

М. Ю. Шкловер

До сих пор мы рассматривали прямую эластичность спроса по цене. Помимо нее существует так называемая перекрестная эластичность спроса по цене.

Перекрестная эластичность спроса по цене определяется как процентное изме­нение количества запрашиваемого продукта 1, поделенное на процентное измене­ние цены продукта 2. При этом цена продукта 1 становится условием ceteris paribus .

В математическом виде перекрестную эластичность спроса по цене можно выразить так:

Ъ = AQ ,/ Q , _ AQ ,. Pj APj / Pj APj Q / (3.6)

С помощью коэффициента перекрестной эластичности по цене измеряется степень, с которой различные продукты связаны между собой, а также опреде­ ляются границы отрасли (группы фирм, которые производят подобную про­дукцию).

Например, если цена продукта./' увеличилась и это привело к росту спроса на продукт i , то коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене положите­ лен (т). > 0). В таком случае рассматриваемые блага являются субститутами (взаимозаменяемыми) и могут при этом производиться в одной отрасли экономи­ ки. Высокая перекрестная эластичность по спросу обычно указывает на то, что фирмы, производящие данную продукцию, принадлежат к одной отрасли. Во­ прос, однако, заключается в том, что считать «высоким» показателем. При этом определение отрасли часто зависит больше от специфических проблем, чем от показателя перекрестной эластичности по спросу.

85 100 Qi 0 & 0,2

Рис . 3.11. Перекрестная эластичность товаров субститутов

Рассмотрим пример перекрестной эластичности субститутов (рис. 3.11). До­ пустим, это кофе (продукт г) и чай (продукту). Предположим, что цена чая (проду­ кта f ) упала с 10 до 9 р. Это вызвало снижение потребления кофе (г) соЮО до 85 ед. Подсчитаем дуговую перекрестную эластичность (по формуле 3.1, б):

10085 10 + 9 15 19 tet

Л = = = 1,54.

109 100 + 85 1 185

Рис. 3.11 иллюстрирует, что товары i (кофе) и у (чай) являются субститутами. При падении цены чая количество потребления кофе сократилось со 100 до 85 ед. Это привело к сдвигу линии спроса кофе влево.

О 100 120 0, 0 Qi Q 2

Рис . 3.12. Перекрестная эластичность товаров комплементов

Если цена продукта^'снижается, а объем спроса на продукт i возрастает (г| ; < 0), то данные виды продукции являются комплементарными (взаимодополняющи­ ми). Рассмотрим это на конкретном примере (продукт i — кофе, продукту — слив­ ки). Ситуация проиллюстрирована на рис. 3.12. Предположим, что падение цены на сливки привело к увеличению потребления кофе на 20%. Величина перекрест­ ной эластичности в данном случае равна (по формуле 3.16):

Л =100120 1,0 + 0,9 _ 20 1,9 1,00,9 100 + 120" 0,1 220 = 1,73.

В данном случае мы имеем дела с двумя комплементарными товарами. Если коэффициент перекрестной эластичности по цене равен нулю (г\ { = 0), то эти продукты называются независимыми. Сведем результаты нашего анализа в табл 3.3.

Таблица 3.3
Субституты , комплементы и перекрестная эластичность спроса

Перекрестная эластичность спроса может быть асимметричной. Это значит, что встречаются ситуации, когда, к примеру, увеличение цены товара^' приведет к снижению спроса товара г, но, с другой стороны, увеличение цены товара i может не изменить спроса на товару или величина изменения оказывается совершенно иной.

«Не буду я есть эту кашу!» —
Кричала за ужином Маша.
«И правильно, — думала каша, —
Хорошая девочка Маша». (1991)

Евгений Ушан

Как видно из вышеприведенных рассуждений, существует множество видов эластичности спроса. Рассмотрим кратко некоторые из них. К примеру, можно было бы измерить коэффициент эластичности вкусов потребителей ( ceteris pari ­ bus ), если бы, конечно, нам удалось изобрести способ количественного измере­ ния вкусов и представить соответствующую шкалу. Детское стихотворение, вы­ несенное в качестве эпиграфа данного параграфа, — пример эластичности вкусов спроса.

В отличие от эластичности вкусов эластичность ценовых ожиданий вполне измерима практически.

Эластичностью ценовых ожиданий ( е ) называется относительное изменение ожидаемой цены экономического блага , поделенное на относительное изменение текущей цены данного блага .

Представим, что на нынешний момент времени цены увеличились на 10%. Если это ценовое изменение привело к переоценке потребителем будущих цен, к примеру до 30%, то коэффициент эластичности ценовых ожиданий будет равен 3. Это означает, что кривая потребительского спроса сдвинется вправо таким обра­ зом, что потребитель увеличит свое потребление сегодня в ожидании увеличения будущей цены. Заметим при этом, что потребитель не потребляет больше при бо­лее высокой цене на данной (исходной) кривой спроса, а происходит соответству­ ющий сдвиг кривой спроса.

Если бы, к примеру, повышение цены сегодня на 10% могло бы создать цено­ вые ожидание на будущее о понижении цены на 30%, то коэффициент эластично­ сти ценовых ожиданий был бы равен 3. Одним словом, данный коэффициент мо­ жет принимать самые различные значения. Сведем их в табл. 3.4.

Таблица 3.4
Эластичность ценовых ожиданий спроса и поведение кривой спроса

В сложной иерархии причин,
Несущих нам спасенья и кончины,
Порой главнейший обретают чин
Не оченьто большие величины. (1976)

В. С. Шефнер

Важную роль в экономической деятельности играет эластичность спроса по доходу.

Эластичность спроса по доходу ( греческая буква ц «мю» ) — это процентное изменение объема спроса ( Q ), поделенное на процентное изменение дохода потребителя (/). __________________________________________________

В данном случае объем запрашиваемой продукции попрежнему является за­висимой переменной, однако вместо цены независимой переменной становится доход. Что касается цены, то она переходит на положение одного из условий ceteris paribus спроса.

Запишем формулу эластичности спроса по доходу:

it _ AQ / Q _ AQ I

M / I M Q либо (для точечной эластичности):

dQ I
^ dJ Q (3.7 a )

Эта формула полезна при определении эффекта, оказываемого на спрос, для определенного блага при изменении только дохода. Если данный коэффициент положителен (д. > 0), то мы имеем дело с «нормальным», «стандартным», или «качественным», товаром. Если коэффициент отрицателен (ц < 0), то такой товар условно называют «некачественным».

Если ц > 1, то говорят, что эластичность спроса по доходу высока. Спрос на эти товары опережает рост доходов. Для них не существует пределов насыщения. Товары с высокой эластичностью спроса по доходу принято условно называть «предметами роскоши» (« luxuries »). Это название часто условно, так как помимо собственно драгоценностей сюда относят товары длительного пользования.

С другой стороны, если ц < 1, то считается, что эластичность спроса по доходу низка.

Стандартные товары бывают трех видов:

• ¦ товары первой необходимости. Коэффициент эластичности 0 < д < 1; спрос на такие товары растет медленнее роста доходов (это продукты питания, топливо, сырье);
• товары второй необходимости (ц = 1);
• предметы роскоши (ц > 1).

Для наглядности сведем наши рассуждения в табл. 3.5.

Таблица 3.5
Дифференциация товаров в зависимости от эластичности спроса по доходу

Зависимость между объемом спроса на определенные товары и уровнем дохода потребителей можно проиллюстрировать при помощи кривых Энгеля. 1 На рис. 3.13 по оси абсцисс отложим величину спроса, а по оси ординат — величину дохода. Очевидно, что в данном случае спрос на продукт растет медленней увеличения дохода, т. е. — это товар первой необходимости.

/ (доход)А

О Т М Q ( объем спроса )

Рис . 3.13. Кривая Энгеля для товаров первой необходимости

Допустим, мы желаем измерить эластичность спроса по доходу для опреде­ ленного продукта в точке А (рис. 3.13). Для этого проведем к кривой Е в точке А касательную, до пересечения последней с осью абсцисс в точке Т. Из точки А опустим перпендикуляр к оси абсцисс и точку пересечения обозначим буквой М. Наклон касательной определяется отношением AM / ТМ. Отношение дохода к спросу выражается отношением AM / ОМ. Поэтому эластичность спроса по дохо­ ду (формула 3.7а) может быть выражена следующим образом:

= dq 1 = Ш _ AM ТМ Ц ~ dl q~ AM' ОМ ~ ОМ '

• 1 Более подробно природа кривых Энегеля будет рассмотрена в главе 4.

Посмотрим теперь, какой вид имеют кривые Энгеля для предметов роскоши (рис. 3.14) и некачественных товаров (рис. 3.15).

ТОМ Q

Рис . 3.14. Кривая Энгеля для предметов роскоши

ОМ Т Q

Рис . 3.15. Кривая Энгеля для некачественных товаров

Значение коэффициента эластичности по доходу трудно переоценить. Эко­ номисту он говорит о многом. Чем выше коэффициент эластичности по доходу, тем быстрее развивается данная отрасль экономики, тем перспективней она считается. Более того, от этой, с виду рядовой и скромной, категории порой за­ висит судьба развития народов и государств. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Голландия — страна, где забивают голы и постоянно ходят голыми.
Восточная дума Брежнева (1993)

Он стоял на земле, как гранит.
Вячеслав Лукач

За спиной океаны гудели.
Громоздились хребты вдоль границ.
Облака над плечами летели.
Показалось ему: он стоит
На вершине подлунного мира,
И великую правду таит
Его дух, и звучна его лира.
Он сказал океану:
—Уймись!
Не вставай за спиною лавиной.
Приказал он хребту:
—Преклонись!
Расстелись предо мною равниной.
Океаны, гудя о своем,
Ему чтото невнятно шепнули,
А хребты, озаряясь огнем,
Даже эхо назад не вернули. ( 1991)

В. С. Москаленко

В послевоенные годы на Западе многими исследователями неоднократно про­ водились эмпирические исследования эластичности. В табл. 3.6 приведены неко­торые данные по ценовой эластичности спроса и по эластичности дохода спроса. И хотя эти оценки брались из разных источников, тем не менее они демонстри­ ровали много общего. Так, эластичность по доходу для товаров первой необхо­ димости (пища и медицинские услуги) оказывалась значительно меньше, чем на товары «роскоши» (автомобили). Это находится в соответствии с ожидания­ ми, согласно которым покупки различных благ осуществляются при росте лич­ ных доходов. Второй вывод заключается в том, что большинство коэффициентов ценовой эластичности имеют сравнительно низкие значения, являясь при этом величинами отрицательными.

Приведенные данные имеют чрезвычайное значение. Так, страны, которые спе­ циализируются на производстве товаров первой необходимости (например сель­скохозяйственная продукция), а также на добыче полезных ископаемых, топлива и электричества, в процессе международной торговли оказываются в заведомо проигрышной ситуации по сравнению со странами, специализирующимися на производстве «предметов роскоши»: автомобилей, компьютеров, товаров дли­ тельного пользования. В самом деле, с ростом доходов мирового общества цены на товары первой необходимости закономерно все более отстают от цен «предме­ тов роскоши». Именно в этом кроется одна из главных причин дифференциации мировой экономики на бедные и богатые страны. В первой главе мы приводили три примера влияния выбора экономической стратегии государства на судьбу экономического развития страны. Вернемся к этим примерам в свете теории эла­ стичности по доходу.

Таблица 3.6
Эмпирические значения эластичности спроса по доходу и по цене

Источник : Nicholson W. Microeconomic Theory. Chicago , 1988. P . 185.

Пример первый. В середине XIX в. уровень жизни в Аргентине и США был практически одинаков. Разрыв стал особенно наглядно проявляться после Вели­ кой депрессии 19291933 гг., после которой цены на сырье начали резко падать по сравнению с промышленной продукцией.

К 2000 г. уровень жизни среднего американца более чем в 10 раз превысил уровень жизни среднего аргентинца (рис. 3.16). Одна из главных причин заклю­ чается в том, что Аргентина в международном разделении труда стала специали­ зироваться на пшенице, мясе и полезных ископаемых, т. е. товарах с низкой элас­тичностью по доходу, а США — на «предметах роскоши» (высокотехнологичная продукция с высокой эластичностью по доходу). Представим на секунду, что в Гражданской войне Севера и Юга в США (18611865) победили бы южане, спе­циализировавшиеся на производстве зерна и хлопка, а не северянепромышлен­ ники. Тогда можно предположить, что современные США по доходу мало отли­ чались бы от современной Аргентины и всей Латинской Америки.

1850 г . 1930 г . 2000 г .

Рис . 3.16. Разрыв уровней жизни в США и Аргентине

Пример второй. После разгрома во Второй мировой войне Японии в экономи­ ческих кругах страны разгорелась дискуссия: какой путь развития избрать стране. Одни экономисты предлагали использовать практически единственное эко­номическое преимущество Японии — производство риса — и превратить Стра­ ну восходящего солнца в его мирового производителя. Но победили те экономи­ сты, которые выступали за специализацию на «предметах роскоши» (автомобили, морские суда,' бытовая техника и т. п.). Это главная причина того, что мы стали свидетелями «японского экономического чуда» в 19551973 гг.

Пример третий: «голландская болезнь* и фатальная ошибка эпохи Брежнева. В разгар «перестройки» (19851988 гг.) много говорили о «застое» советской эконо­ мики, который выражался в том, что начиная со второй половины 1970х гг. темпы экономического роста СССР драматически снижались. Отсюда возник тезис о том, что социализм себя исчерпал. В конце концов, все это привело к демонтажу СССР, уничтожению системы социализма и к реформам эпохи Ельцина в 1990е гг.

Давайте посмотрим, что произошло с нашей страной исходя из изучаемой нами проблемы эластичности по доходу. В 1973 г. мировая экономика была по­ трясена до основания «нефтяным кризисом»: страны ОПЕК повысили цены на нефть в 4 раза. Естественно, это послужило огромным шоком для экономики США, Японии, ФРГ и других промышленно развитых стран, основных мировых потребителей нефти. В конце концов, этим странам не оставалось ничего иного, как видоизменять свою экономическую стратегию развития — переходить на про­ изводство энергосберегающих технологий. Именно в это время в США начинает­ ся компьютерная революция, что утверждает позиции этой страны в качестве мирового экономического лидера. И вот в это самое время советское руководство совершает ту фатальную ошибку, которая потом приведет к краху социализма и утрате государственности СССР. До половины 1970х гг. советская экономика раз­вивалась достаточно динамично. И это не случайно. К примеру, в начале 1970х гг. было налажено массовое производство современных автомобилей «Жигули» (ко­ эффициент эластичности по доходу — 3,00). Вместо того чтобы двигаться в по­ добном направлении и дальше: строить новые автомобильные заводы, дороги, расширять производство товаров длительного пользования, советская элита при­нимает иное решение. Так как СССР был одним из мировых поставщиков нефти и газа (с коэффициентом эластичности по доходу менее единицы), принимается решение форсировать производство этих видов продукции. И СССР фактически добровольно начинает процесс деиндустриализации, постепенно превращаясь в мирового поставщика сырья. Строители громко рапортуют о вводе в эксплуатацию очередных гигантских трубопроводов и газопроводов, выкачивающих моря нефти и газа за рубеж, а жизнь народа (странное дело) начинает ухудшаться (вернее, пе­ рестает улучшаться). Люди постепенно привыкают к увеличению импорта (от пше­ ницы до магнитофонных кассет) за счет продажи отечественного сырья. У народа складывается порочное мнение, что советская экономика вообще не способна про­ изводить качественные товары («чтото прогнило в Датском королевстве»).

А дело в том, что по вине советских лидеров, определяющих экономическую по­ литику государства, народное хозяйство СССР заболело «голландской болезнью». Понятие «голландская болезнь» в экономике появилось при следующих обстоя­ тельствах. В 1970е гг. в Северном море Нидерланды приступили к добыче нефти. Руководители Нидерландов посчитали, что это будет способствовать процветанию национальной экономики и увеличению доходов страны. Однако через некоторое время обнаружилась обратная картина: Нидерланды утратили динамику экономи­ ческого развития. Началась экономическая стагнация. Причина оказалась в том, что инвестиции, направленные в новую для страны отрасль (нефтедобычу) с низкой эластичностью по доходу, отвлекли капиталы из более высокоэластичных отраслей. Именно это произошло и в СССР, только в более крупных, поистине драматиче­ ских масштабах. Да и последствия оказались куда трагичнее. Правительство Горба­ чева с середины 1980х гг., не сумев вскрыть основной корень зла, начинает осуще­ ствлять хаотические экономические мероприятия (политика «ускорения» за счет формирования и без того раздутой тяжелой промышленности; «антиалкогольная кампания», которая окончательно подрывает платежный баланс страны; нере­ шительность и метания при переходе к рыночным отношениям). Через несколько лет СССР прекращает свое существование.

На базаре жизни, на прилавках дней —
Множество красивых мыльных пузырей.
Радужны расцветки, высока цена.
Форма совершенна и насквозь видна.
Спрос ажиотажен и вершин достиг —
Для утробы важен и престижности. ( 1992)

С. Н. Андреев

Коэффициент ценовой эластичности предложения ( v — греческая буква «ни» ) определяется как процентное изменение количества предлагаемой продукции к процентному изменению цены :

AQ / Q = AQ P

АР/Р АР Q ' ( 3 ' 8)

В большинстве случаев коэффициент ценовой эластичности предложения (в от­личие от эластичности спроса) имеет знак плюс, так как кривые предложения чаще всего характеризуются положительным наклоном.

Если коэффициент ценовой эластичности предложения больше единицы ( v > 1), то кривая предложения эластична. Если v = 1, то кривая предложения имеет еди­ ничную эластичность, и если v < 1, то предложение неэластично.

Рассмотрим кривую предложения с нормальным (положительным) наклоном. Очевидно, что с увеличением издержек производства цена предлагаемой продук­ ции растет.

Любопытно отметить, что любая прямая линия предложения, проходящая через начало координат, обладает ценовой эластичностью, равной 1. Для дока­ зательства этого положения обратимся к рис. 3.17. Наклон кривой 5 4 равен отно­ шению АВ/ВО. Согласно формуле ценовой эластичности, имеем:

А<2 _ 1 _ ВО АР наклон АВ

Тогда, согласно формуле (3.8), коэффициент ценовой эластичности предло­ жения для линии 5 j равен:

= AQ P _ = ВО АВ V ~ APQ ~ AB ВО

D О С В Q

Рис . 3.17. Определение эластичности предложения

Подобным способом можно продемонстрировать, что любая прямая предло­ жения, пересекающая ценовую ось (ординат), обладает коэффициентом ценовой эластичности, большим единицы ( v > 1), а прямая линия предложения, пересека­ ющая количественную ось (абсцисс), имеет коэффициент ценовой эластичности v < 1. Так, для линии 5 3 (рис. 3.17), наклон может быть измерен как отношение АВ/ DB (АР/ AQ ). Тогда AQ /АР = DB / АВ. И коэффициент ценовой эластичности предложения для линии S 3 равен:

Для прямой предложения 5 2 (рис. 3.17.) наклон задан отношением АВ / СВ, AQCB АР' АВ'

При этом коэффициент ценовой эластичности предложения линии 5 2 равен:

АВ ОВ 0В < '

Данные выводы справедливы и для кривых предложения. Для того чтобы из­ мерить коэффициент эластичности в интересующей нас точке на кривой предло­ жения, следует провести касательную к этой точке и определять эластичность полученной касательной.

Это сказано затем,
Чтоб иметь право
Выбора сквозных тем
В нашей целости дырявой. ( 19331935)

Г. Н. Оболдуев (18981954)

Коэффициенты эластичности связаны между собой определенными соотно­шениями. Приведем несколько таких правил, выявленных экономистами. 1. Коэффициент прямой эластичности спроса рынка по цене.

Коэффициент прямой эластичности рыночного спроса по цене равен сумме произ­ведений индивидуальных коэффициентов спроса по цене , соответственно помно­женных на удельные веса каждого индивидуального спроса .

Докажем это. Пусть:

X ¦= x i + х у

где X — объем рыночного спроса, ах 1 их 2 ~ соответствующие объемы индивиду­ альных спросов. Тогда:

АХ = Ax t + Ах г Поделим обе части уравнения на АР и получим:

АХ _ Ах { Ах 2

АР ~ АР АР'

Умножим обе части равенства на Р/Х:

АХ Р__ ( ?Щ_ К ,Л?2_ Л

ар' х~ ар' х ар'И

Теперь умножим каждое слагаемое правой части уравнения соответственно над^/дг, и нах 2 /х 2 :

АХ P _, Ax i Р_ Ј j _. , Ах 2 Р_ лг 2 . _ .Дх, Р x t . ( Ах 2 Р лг 2 'аР~'~Х~ ( 'ар'~х'~х~ 1 ДР'1'^ AP '* i " jf ДР'^'Г

Преобразуем полученное уравнение следующим образом: АХ / X . Дл"| / ЛГ] х^ . . Ах 2 / х 2 х 2 . АР/Р ~ АР/Р "Х АР/Р "х

В этом уравнении мы видим три выражения, обозначающих коэффициенты ценовой эластичности спроса, а также два выражения: х 1 / X и х 2 / X , которые обозначают удельные веса двух индивидуальных объемов спроса, т. е. мы можем сделать вывод о том, что рыночная эластичность спроса по цене (г) latalmarkel ) равна:

T l tote W te == g . XT l 1 + g 2 XT l 2 (39)

где g { — удельный вес первого индивидуального спроса по цене; t |, — ценовая эластичность спроса первого индивида;

2. Зависимость между ценовой эластичностью спроса и эластичностью спроса по доходу.

Изменения объема запрашиваемого блага состоят из двух равных составляю­щих эффектов — замены и дохода. 1 Эффект замены всегда отрицателен. Эффект дохода может быть отрицательным или положительным в зависимости от каче­ства товара (некачественный, нормальный или «роскошь»). Так как ценовая эластичность спроса отражает изменения запрашиваемого блага по отношению к изменению цены, то из этого следует, что существует некая зависимость между ценовой эластичностью спроса и эластичностью спроса по доходу.

Вспомним также, что эластичность спроса по доходу (н) является изменени­ем запрашиваемого объема, деленного на изменение дохода. На данном этапе осо­бо выделим понятие реального дохода. Тогда коэффициент эластичности спроса по реальному доходу можно определить как:

_AQ/Q_AQ i?
l ~ AR/R~ ARQ' (310)

где i — греческая «йота» — эластичность спроса по реальному доходу, a R — реальный доход (отношение номинального дохода, поделенного на уровень цен, или М/Р).

Теперь разложим изменения в запрашиваемом объеме (х) в зависимости от изменения относительной цены на две части: эффект замены и эффект дохода. Получим:

где индекс t означает общий эффект, индекс s — эффект замены, i — эффект дохо­да. Таким образом, общее изменение объема запрашиваемого спроса равдо изме­нению, вызванному эффектом замены (относительная цена объема х снижается), плюс эффект дохода (вызванный изменением реального дохода). Отметим, что реальный доход увеличивается даже при неизменном денежном доходе, когда от­носительная цена хотя бы одного товара в рыночной потребительской корзине товаров падает.

Теперь разделим предыдущее уравнение на АР:

Aq t _ Aq s | Aq , АР АР АР'

Умножим последнее слагаемое в правой части на AR / AR х R / R = 1. Получим:

Aq t = Aq s | Ag , AR R АР АР АР AR R '

• 1 Эффект замены сводится к изменению потребительского спроса в результате измене­ ния цены одного из товаров, входящих в потребительский набор. Эффект дохода — это воз­ действие, оказываемое на спрос потребителя за счет изменения реального дохода. В главе 4 эти две важные категории будут рассмотрены подробно.

Теперь умножим обе части полученного уравнения на P / q :

Aq t P __ bqs _ P Mi АД R P АР q ~ АР q АР AR R q '

Для того чтобы преобразовать это громоздкое уравнение, мы должны отыскать приемлемое эквивалентное выражение для прироста реального дохода ( AR ). Им будет выражение:

AR = QAP .

Почему это так? Потому, что изменение реального дохода равно количеству дохода, который высвободился для покупки других товаров, если относительная цена запрашиваемого товара упала и номинальная цена всех прочих товаров ос­ тается постоянной.

Теперь вставим это выражение в наше предпоследнее уравнение (в числитель правой части):

Aq t Р _ Aq s Р | Aq t j qAP ) R P АР q АР q АР AR R q

В полученном уравнении сократим АР и соответствующим образом преобра­ зуем наше выражение:

bQt /д = bQs /я _ ( Pq )( bq i / q )

АР/Р АР/Р R AR / R Теперь мы способны различить две различные ценовые эластичности спроса.

Мы получили уравнение Слуцкого (3.11), которое показывает , что коэффициент эластичности спроса по цене может быть разложен на два компонента , которые ха­рактеризуют эффект дохода и эффект замены , причем относительная величина эф­фекта дохода зависит от доли расходов на товар q .

Уравнение Слуцкого (3.11) позволяет выдвинуть некоторые гипотезы о цено­ вой эластичности спроса. Вопервых, повторим еще раз, что эффект замены (г| ) всегда отрицателен, что следует из закона спроса. Вовторых, k всегда больше нуля (доля реального дохода, потраченного на стоимость определенного товара, не может быть иррациональным числом). Теперь возникает вопрос — каким яв­ ляется товар.

Если товар «нормальный» или «роскошь» ( i > 0), то общая эластичность спро­ са по цене ( r ] t ) будет отрицательной величиной, а по абсолютной величине (по модулю) будет больше, чем r | s , т. е. эффект дохода усиливает эффект замены.

Если товар «некачественный» ( i < 0), то эффект дохода направлен против эф­ фекта замены; в этом случае t ] s < r | t .

В случае «товара Гиффена» вычитаемая величина в уравнении (3.11) будет меньше уменьшаемой; при этом r | t превратится в положительную величину и кри­ вая спроса будет иметь положительный наклон.

3. Взвешенная сумма эластичности всех покупаемых товаров.

Взвешенная сумма коэффициентов эластичности спроса по доходу для всех поку­паемых товаров равна единице .

Это означает, что если взять любое количество товаров (больше одного), под­считать долю каждого в общих расходах потребителя и соответствующие доли перемножить на эластичность по доходу соответствующих товаров, то результа­ том всегда будет единица. 1

Из этого можно сделать следующий вывод: для всякого товара с эластично­ стью спроса по доходу меньше единицы существует товар с эластичностью спро­ са по доходу больше единицы. 2

Вышеприведенные положения названы законом Энгеля в честь немецкого ста­ тистика Эрнста Энгеля (18211896). 3

4. Сумма коэффициентов прямой и перекрестной эластичности спроса по цене и эластичности по доходу.

Сумма трех соответствующих коэффициентов спроса для любого товара (име­ ется в виду прямая эластичность спроса по цене, перекрестная эластичность спро­ са по цене и эластичность спроса по доходу) всегда равна нулю. 4

Доказательство данного положения следует из того, что при пропорциональ­ ном изменении всех цен и дохода положение бюджетной линии, а значит и опти­ мума потребителя не изменится.

1. Приведите примеры товаров с высокой эластичностью спроса по цене и по доходу.
2. В чем практическое значение коэффициентов прямой и перекрестной эла­ стичности?
3. Если 1% сокращение цены на товар приводит к увеличению общей выручки фир­мы на 3%, что можно сказать в данном случае об эластичности спроса?
4. Какой знак имеет перекрестная эластичность товаровзаменителей и какой — това­ровкомплементов?
5. В чем практическое значение коэффициента эластичности по доходу?
6. Автомобильная фирма решила снизить цены на свою продукцию. При этом оказа­лось, что выручка производителей возросла. Значит ли это, что автомобильный рынок обладает эластичным спросом?
7. Является ли бензин предметом первой необходимости? Обоснуйте свой ответ.
8. Линия предложения пересекает ось абсцисс. Что можно сказать о таком предложе­нии?
9. Чем выгоднее торговать стране на внешнем рынке: пшеницей или автомобилями? Обоснуйте свой ответ.
10. В чем уязвимость концепции относительных преимуществ Давида Рикардо (рас­смотрена в первой главе) с точки зрения теории эластичности?
11. В конце 1950х гг. венесуэльский поэт К. А. Леон написал стихотворение «Черная скважина», в котором вскрыл причины бедственного состояния экономики этой латиноамериканской страны — одного из мировых поставщиков нефти. С чем связана эта бедность и что общего описанная ситуация имеет с российской?
    Когда тебе встретится каменщик, плотник иль слесарь,
    Кузнец иль сапожник, иль пильщик крепежного леса, —
    И те, кто познал у машины всю тяжесть суровой науки,
    И те, кто па рынок труда приносит лишь сильные руки, —
    И, когда они поведут печальные речи такие:
    «Почему не работают фабрики и закрываются мастерские?» —
    Ты все объясни им, скажи им, что это неважно,
    Ты скажи: «Ведь у нас есть глубокая черная скважина».
12. В 1999 г. на защите кандидатской диссертации в СанктПетербургском государственном университете экономики и финансов молодая соискательница, работающая в одной из российских нефтяных экспортных компаний в Швейцарии, сказала, что чем больше будет процветать ее компания и вся нефтяная отрасль в целом,
    тем богаче будет экономика России.
    Один из присутствующих на защите в развернувшейся дискуссии заявил, что чем больше будет процветать компания соискательницы и нефтяная промышленность России в целом, тем при прочих равных условиях экономика России будет беднее. Это заявление возмутило соискательницу и некоторых присутствующих. Проком­ментируйте ситуацию.
    Задачи
13. Перед вами — стихотворение древнегреческого поэта III века до н. э. Филодема: В лавке не зарься на первую зелень, но мимо не следуй. Драхму возьми лишь одну, сможешь купить требуху. Ныне и смокву за драхму возьмешь, а помедлить, их купишь Тысячу. Для бедняков время — поистине бог.

Постройте примерные линии спроса и предложения описанной ситуации. Какой ценовой эластичностью, на ваш взгляд, обладает в данном случае кривая спроса? Как влияет фактор времени на эластичность предложения? 14. Постройте примерные линии спроса и предложения ситуации, описанной в сти­ хотворении В. И. Львова (1998):

Русский Ваня, покупая

Виноградное вино,

Прежде, чем: «Цена какая?»,

Спросит: «Крепкое оно?» О каких видах эластичности здесь говорится?

• 1 Математическое доказательство этой закономерности не представляет большой сложности. См., например: Nichokon W . Microeconomic theory . Chicago , 1985. P . 177; или Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика. Том 1. СПб., 1999. С. 191192.
• 2 См.: там же.
• 3 Подробнее об этом см. главу 4.
• * См.: Nicholson W . Op . Cit . P . 179; или Гальперин В. М. Указ. соч. С. 192.